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Proyecto de Calculo Integral sobre:
El Último Teorema de Fermat
















Biografía sobre Pierre de Fermat.
Pierre Fermat nació el 17 de Agosto de 1601 en Beaumont-de-Lomagne (Francia) y murió el 12 de Enero de 1665.
Cursó estudios de Derecho en las Universidades de Toulouse, Burdeos y Orleans, donde se graduó en 1631. Trabajó en el parlamento de Toulouse, delque fue consejero (1634). En 1638 fue miembro del Tribunal Criminal y sólo se dedicó a las Matemáticas en su tiempo libre. 
Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII. Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes,descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años. Fermat es uno de los pocos matemáticos que cuentan con un asteroide con su nombre, (12007) Fermat. También se le ha dado la denominación deFermat a un cráter lunar de 39 km de diámetro. La mansión del siglo XV donde nació es en la actualidad un museo. 
Fermat tuvo varias aportaciones a las matemáticas como:

Números primos de Fermat
Los números primos son aquellos únicamente divisibles por uno y por si mismos. Todos los números pueden escribirse como producto de dos números primos.
Un problema interesante es el de averiguar si unnúmero aleatorio es primo o no, para ello se utiliza el "método de las divisiones ".Consiste en ir dividiendo el número por los primos más pequeños. El gran inconveniente que supone es la dificultad para realizar tantas operaciones.
Fermat estudió este problema y concluyo que:

y obtuvo los llamados números de Fermat:

Fermat, tras observar que los primeros números de esta fórmula eran primoscreyó que todos lo serían. Sin embargo, en 1739, Euler demostró que el siguiente número de Fermat tenía un divisor y por lo tanto, que no era primo.


El pequeño teorema de Fermat
Como era normal en Fermat, este teorema lo enunció en una carta y tampoco incluyó demostración por temer que fuera demasiado larga.
Ejemplo del pequeño teorema de Fermat
Fermat toma como ejemplo las potencias del nº 3Exponentes de tres: 1-- 2-- 3 --4 ---5 ----6
Potencias de tres: ...3--9--27--81--243--729
el número primo trece divide a una de las potencias menos una unidad; en este caso a 27, pues 27 -1 = 26, y 13 es divisor de 26. Por lo tanto:

Entonces, 3(el exponente de la potencia 3) a de ser divisor del nº 13 menos una unidad, es decir de 12. Fermat afirma que el nº  es divisible por 13.
Fermatestablece que para cualquier nº entero "a" y cualquier primo "p" existe un exponente más pequeño "d" tal que:
Si "p" es divisor de 
Y "d" es divisor de 
Entonces "p" es divisor de 
Por ejemplo, si a = 2 y p = 7, el teorema predice que 7 es un divisor de  , es decir, de 63.


Números amigos
Los números amigos son aquellos en los que la suma de los divisores de uno es el otro.
220 =1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110 = 284
284 = 1+2+4+71+142 = 220
La regla qu8e estudió Fermat afirma que: " para cualquier número "n" mayor que uno:

Son los tres números primos, entonces los números siguientes son amigos:

En 1636, Fermat reveló que 17296 y 18416 eran amigos.
Descartes, en 1638, envía una carta a Mersenne contándole que ha encontrado la tercera parejita de numeritos
9363584 y 9437056Números perfectos
Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores exceptuando él mismo.
6 = 1+2+3
26 = 1+2+4+7+14
496 = 1+2+4+8+16+31+62+124+248
8128 = 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016+2032+4064
El problema reside en hallar una regla que permita encontrar números perfectos, y que también sea útil para deducir si un número es o no perfecto.
En algunos números la suma de sus...