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Matemática

4º año

Práctica 6
FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
Ejercicio 1 A partir del gráfico de f ( x)  2 x , dibujá aproximadamente las siguientes funciones y
encontrá dominio, imagen y asíntota horizontal de cada una.
b) h( x)  2 x 3

a) g ( x)  2 x  1
d) j ( x)  2

1
e) k ( x)   
 2

x

c) i( x)  2 x 3  1

x

f) l ( x)  2 x

Ejercicio 2Hallá dominio, imagen, asíntotas de f y puntos de intersección del gráfico de f con los ejes
coordenados. Con los datos obtenidos rea1izá un gráfico aproximado.
Observando el gráfico encontrá sus conjuntos de positividad y negatividad.
x

a) f ( x)  2 x 1  4

b) f ( x)  3 x1  1

c) f ( x)  e x

1
d) f ( x)     2
 2

x2

1
Sean f ( x)  2 x 1 y g ( x)    .
 4a) Rea1izá un gráfico aproximado de f y g y hallá analíticamente el punto de intersección de dichos
gráficos.
b) Escribí como un intervalo el conjunto {x є R / f (x) < g(x)}.

Ejercicio 3

Ejercicio 4

Dada f ( x)  5 x 1 ,

1
a) hallá analíticamente el punto de intersección del gráfico de f y la recta de ecuación y  .
5
b) Rea1izá un gráfico aproximado de f y la recta.
1

c)Escribí como un intervalo el conjunto  x  R / f ( x)  
5

x 2

2
Ejercicio 5 Sea f ( x )   
 1.
3
a) Hallá analíticamente los puntos de corte del gráfico de f con:
i. El eje x.
ii. El eje y.
iii. La recta x  1 .
19
iv. La recta y  1 .
v. La recta y   .
27
b) Encontrá k  R para que 2k  3 f  1  k  2
5
c) Determiná todos los a  R que verifiquen f (3a 1)  .
4
Ejercicio 6
a) 5 2 x

Reso1vé las siguientes ecuaciones.
1

b) 2 x  4  32 x  2
125

e) 3 2 x  8.3 x  9  0

c) 9 2 x .3 

f) 25 x  5 x 1  6  0

i) 2 x 1  2 2  x  9



27 x
3

x5

g) 4  3e  x  e 2 x





d) 7.4 x  2  5.4 x  2 

h) 2.4 x  2.4  x  3  0

j) 2 x  8 x 2  8  0

k) 3.5 x  15.52 x  0

m) 2 x.6 2 x 1 7.6 2 x 1  0

n)

2

  7  5 x  9  2 
l)   
   .e x 3  0
 3 
 49  


Escuela Superior de Comercio Carlos Pellegrini

1
8

1

1
2 
2

x 1

 4x
Práctica 6

Matemática

4º año

Ejercicio 7

Calculá sin usar calculadora:
1
b) log 2  
8

 

f) ln e 7

Ejercicio 8

1
c) log 4  
8

d) log  1  27

g) ln 7e

a) log 3 27

1
h) ln 2  ln 
2

 4
5
i) log 2    log 2  
5
8

Si se sabe que log a x  0,2 y que log a y  0,3 , calculá:

 x3 
b) log a  
 y 
 
 y  2 
g) log a   
 a  



a) log a  x.y 
f) log a ax 

Ejercicio 9

e) log 60  log 6000

 
3

 

c) log a xy 2

3

 

h) log a 2 x 2

1
d) log a   y
 

e) log a

i) log x a

j) log x y

A partir de los gráficos de f del ejercicio 2, realizá, en cada caso el gráfico de f

encontrá el dominio, imagen, asíntotas y puntos de intersección del gráfico de f
analíticamente f

1

1

 x

1

,

y hallá

x  .

Ejercicio 10 Hallá dominio, imagen, asíntotas de f y puntos de intersección del gráfico de f con losejes
coordenadas. Con los datos obtenidos realizá un gráfico aproximado. Observando el gráfico
encontrá sus conjuntos de positividad y negatividad.
a) f  x   log 2  x  3

c) f  x   2  log 3  x  1

b) f  x   1  log  1  x
 
2

Ejercicio 11 Resolvé las siguientes ecuaciones:
a) log 3  x  7   4



 

c) log x  3 x 2  2

b) log x 5  2





d)log x 2  3x  3  0



e) ln x 2  5 x  e  1

f) 2  log 5 x log 7  x  4  0

g) log 4  x  2  log 4  x  8  2

h) log 2 x  2  3  log 2 1  x 

i) log 3  x  95  5 log 3  x  7   5

j) log 2 8x 2  3 log 2 x  log 1 / 3 81

 

l) 6 x  4  7

k) 2 x  5



m) 3 x  8  3 x



ñ) 6.2  x  1  2 x

n) log 2 3 x  6   log 3 x...