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Parte II
MATHEMATICA

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Capítulo 4
Programación con Mathematica
4.1

La notación algorítmica

Considérese la siguiente función de reales en reales:

si x > 0
x
1 − x si x ≤ 0

(*)

 

f (x) =

La función, así como está, se dice que está definida por ramas: en esencia, para
determinar el valor de la función en un dado argumento x , primero debemos ver si x es
positivo ono; en caso de serlo, elevarlo al cuadrado y ése es el valor de f (x ), y en caso
de no ser x positivo, calcular 1 − x y ése es el valor de f (x ). Entonces, podríamos
haber especificado la función del siguiente modo menos simbólico, o más coloquial:
¡

¡

¡

¡

¡

 

f (x) =
si (x > 0) contestar x
sino contestar 1 − x

(**)

¡

Nótese que, a la hora de hacer una evaluación,no hay diferencias con la expresión (*),
excepto que queda explícito que primero hay que verificar el cumplimiento de una cierta
condición (si el argumento x es mayor que 0) antes de contestar, y que lo que hay que
contestar depende de si se cumple o no la condición. Escrita así, aparenta ser una lista de
instrucciones a seguir antes que una función real de variable real (aunque por supuestoque, aún escrita en esa forma, también lo es).
En definitiva, la función escrita como en (**) dá un mecanismo para calcular f (x) de
acuerdo al argumento x. Decimos que está escrita en la notación algorítmica, también llamada notación funcional, o pseudocódigo, que nosotros emplearemos para explicitar cómo
se calculan ciertas funciones. Reiteramos, una función escrita en notación algorítmica
noes más que una lista de instrucciones que hay que ir obedeciendo al pie de la letra,
para hacer una determinada evaluación. Es una especie de manual de procedimientos que
resume, de manera global, cómo ha de procederse para llevar a cabo una determinada
tarea. Cuando se sustituye al argumento x por un valor concreto, y se siguen las instrucciones (cada vez que aparezca x en esas instrucciones,hay que reemplazarlo por ese valor
concreto), se obtiene un caso (o instancia) del algoritmo. Cuando se usa el algoritmo
para evaluar una instancia, por ejemplo para x = 6, se dice que se ha invocado (o corrido,
o llamado, o ejecutado) el algoritmo con el argumento x = 6.
No es obligatorio que una función tenga un solo argumento. Por ejemplo:
M (x, y) =
si (x ≥ y) contestar x
sinocontestar y
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CAPÍTULO 4. PROGRAMACIÓN CON MATHEMATICA

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Es fácil ver que si x = y, esta función contesta el mayor entre x e y. Por esa razón,
podríamos haber elegido un nombre más representativo de la función, en lugar del simple
M (x, y). Podría haber sido, por ejemplo, max (x, y). De paso, ejemplificamos que no es
obligatorio que el nombre de una función sea de una sola letra.Recalquemos que toda función escrita en notación algorítmica debe comenzar con una
línea en donde se especifica el nombre de la función y la lista de argumentos que recibe,
entre paréntesis. Todo eso seguido de un signo “=”, para indicar que a partir de allí
comienza la lista de instrucciones.

4.1.1

Las instrucciones básicas de la notación algorítmica

Instrucciones de retorno

Una instrucciónque no puede faltar en ningún algoritmo es contestar. Indica que lo que
viene a continuación es el resultado de la evaluación de la función, o sea, lo que la función
devuelve. Ese resultado puede ser un número, un par ordenado de números, un conjunto,
etc.; depende de lo que se pretende que conteste el algoritmo (por ejemplo, un algoritmo
para calcular el máximo de un conjunto numéricocontestará un número, un algoritmo
para calcular el cociente y resto de la división entre dos números naturales contestará
un par ordenado, un algoritmo para obtener todos los primos menores o iguales que un
cierto número natural devolverá un conjunto, y así). Si bien es obligatorio que aparezca
al menos una vez, es frecuente que la instrucción contestar aparezca varias veces en un
algoritmo, como...