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Noción intuitiva de límites
Cuando se habla del concepto de límite, se tienen en juego los siguientes elementos:
Un punto a sobre el eje de las x.
Un punto L sobre el eje de las y.
Y unafunción f con valores reales de variable real, que puede o no estar definida en a. Es decir, que pueda que exista o no f(a).
¿Qué se entiende por límite? 
Comúnmente se habla del límite de velocidad, dellímite entre dos naciones, del límite de peso de un boxeador, del límite de paciencia, del límite de elasticidad de un cable, del límite de tensión, etc.; Todo lo anterior nos hace comprender que unlímite es un tipo de "Cota" que en algunos casos puede que se alcance o que se supere.

Ejemplo:

Un aterrizaje de un avión proporciona una visión intuitiva del concepto de límite de una función. Elavión sobrevuela a lo largo de la pista (variable x), mientras que su altura (variable y) va disminuyendo hasta hacerse 0. La pista es en este caso asíntota horizontal de la trayectoria del avión. En estecaso el límite de la altura   y,   cuando la distancia  x   crece es cero.



Limites laterales
Generalmente se dice que un límite existe si el valor es el mismo por izquierda o por derechapero, en el caso de los límites laterales, sólo nos preocupamos por acercarnos por uno de los lados del número. Ahora, suponiendo que nos piden calcular el límite sin utilizar tablas, podemos proceder,según las propiedades de límites, es evaluar directamente. En conclusión, para calcular un límite lateral podemos utilizar tabla acercándonos ligeramente al valor que necesitamos o sustituyendodirectamente en la función. Esa sustitución se puede hacer utilizando el más o el menos dependiendo del límite que nos pueden averiguar, y lo que obtenemos al final es un número igual a un número como sihubiéramos sustituido sin el signo lateral.
Para que exista el límite de una función, deben existir los límites laterales y coincidir.
El significado de los signos en la notación para límites...