hola

Definición: Si F es una función de r y Θ en una región plana cerrada y acotada R, entonces la integral doble de f sobre R, es dada por:
∬_R▒〖f(r,Θ)r dr dΘ o ∬_R▒〖f(r,Θ)r dΘ dr〗〗
Ejemplo:hallar el volumen del solido limitado inferiormente por z= x²+y² y superiormente por el plano z=9

¿Qué proyectan el x,o y?
Z= x²+y²
Z=9
(1)=(2)
x²+y²=9




→Circulo:
C(0,0)r= √9
r= 3

R={(x,y) ∈ R²/0 ≤ x ≤ 3; 0≤ y ≤ √(9-x²)}
v= ∫_0^3▒∫_0^(√(9-x²))▒〖99-(x^2+y^2 )dydx〗
En polares:
R={(r,Θ) ∈ R²/0 ≤ r ≤ 3; 0≤ Θ ≤ 2π

x²+y²=r²

v= ∫_0^3▒∫_0^2π▒〖(9-r^2 )r d〗 Θdr





v= ∫_0^2π▒∫_0^3▒〖(9-r^2 )r dr〗 dΘ
v= ∫_0^2π▒∫_0^3▒〖(9r-r³) dr〗 dΘ
v= ∫_0^2π▒〖9r²/2- (r˄4 )/4 d〗 Θ |■(3@0)
v= ∫_0^2π▒〖(9(3)²)/r-((3)˄4)/4〗
v= ∫_0^2π▒〖81/2-81/1 □(24&dθ)〗
=81/4(2π)
=81/2 π U³

24/05/2013
INTRODUCCION AECUACIONES DIFERENCIALES:

Definición: es una ecuación que contiene derivadas.
Ejemplo:
□(24&dy)/□(24&dx)=x+5 2) d²y/(□(24&dx)²)+(3□(24&dy))/□(24&dx)+2y=0 3) xy’ + y =3
4) y “ ‘ + 2(y”)²+y’=cosx 5) dz/□(24&dx) = z+ dz/□(24&dy) 6)(∂^2 z)/(∂x^2 )+(∂^2 z)/(∂y^2 )=x^2+y
*las que contienen una variable independiente
Sedenominan: Ecuación Diferencial Ordinaria (EDO)

*las que contienen 2 o más variables independientes
Se denominan: Ecuación Diferencial Parcial (EDP)
Ejemplo:
EDO, 1) ,2) ,3) ,4)
EDP, 5) ,6)*El orden de una ecuación diferencial (E.D) está dado por la mayor derivada.
*El grado de una ED es el exponente de la mayor derivada.
Ejemplo: A) Orden: 3
Grado: 1
Sitenemos:
d²p/(□(24&dθ)²)=∜(p+ dp/□(24&dθ)) Orden=2, Grado=4

Elimina la raíz:
→ (d²p/(□(24&dθ)²))4 = P+ (dp/□(24&dθ))²


El problema fundamentalmente de la ED es determinar la solución de ella:
Si...