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MECÀNICA



Vectores y escalares


Las magnitudes que quedan bien definidas con solo un número se llaman escalares. Algunos ejemplos de magnitudes escalares son: el tiempo, la temperatura, la masa, la energía, el volumen, la superficie, la longitud, etc. El número con que se caracteriza a un escalar puede ser positivo, negativo o cero y se indica con la unidad de medida correspondiente;por ejemplo:

Tiempo 3 hs.
temperatura 10 ºC
masa 10 kg.
energía 25 Joules
volumen 15 m3
superficie 2 m2
longitud 5 milímetros
Para poder indicar a una persona, donde queda un determinado lugar, no basta con decirle a que distancia esta este lugar, además, hay que indicarle hacia dónde debe ir.
Por ejemplo, si nos preguntan por la ubicación de una farmacia, no alcanza que informemos quequeda a tres cuadras. Debemos indicar también para donde queda.

Así, podemos ver que, para dar la posición de algo, la información no es solo la distancia sino también la dirección y el sentido.
La dirección es la recta de acción y el sentido es hacia un extremo u otro de la recta (señalado por la flecha en uno de los dos extremos de la recta con la cual se representa un vector)

Ejemplo:dos autos que circulan por la misma calle van en la misma dirección, si están en distinta mano tienen distinto sentido. En cambio si avanzan por la misma mano tienen igual sentido.

Si nos limitamos a informar la distancia, obviamente no alcanza; si damos la distancia y agregamos que es en esta calle en la que estamos: “en esta calle a tres cuadras de aquí”, damos la distancia y la dirección,tampoco alcanza, falta decir si es la izquierda o a la derecha de donde estamos, este último dato es el sentido.

Como vimos, la posición, es una magnitud que tiene intensidad (módulo), dirección (recta de acción) y sentido (hacia un extremo u otro de la recta), y que puede ser representada simbólicamente por una flecha. En los ejemplos anteriores, la intensidad es igual a la distancia.

A estetipo de magnitudes se las conoce como vectores.

Son magnitudes vectoriales: posición, desplazamiento, velocidad, aceleración, fuerza, campo eléctrico, etc.
Todas estas magnitudes, tal como vimos con la posición, se representan con una flecha y tienen: módulo, dirección y sentido.

Suma y resta de vectores

Para sumar dos vectores gráficamente, vector a más vector b, desde el extremo decada vector se traza una paralela al otro, estas líneas y los vectores forman un paralelogramo, una de cuyas diagonales (aquella que pasa por ese origen común a ambos vectores que se suman) será el vector suma: a + b (fig.1).

Si no coinciden sus puntos de aplicación, se colocan los vectores de modo que coincidan sus puntos de aplicación u origen (pero que conserven sus direcciones y sentidosoriginales).

El punto de aplicación del vector suma coincide con el de los vectores que sumamos (figura 1).
La otra diagonal será el vector resta. El punto de aplicación del vector resta coincide con la punta del vector minuendo y la punta coincide con el vector sustraendo.(figura 2)


Figura 1
aa + b

b
Figura 2


a a - b


b

Si se suman dos vectores que forman un ángulo muy abierto, la suma puede ser menor que uno (o de todos) de los vectores que sumamos. (figura 3)Figura 3

Y puede ser cero, si los vectores que se suman son del mismo módulo y dirección pero de sentidos opuestos.(figura 4)

Sí, tenemos a los vectores a y b, con módulos iguales IaI = IbI , con igual dirección (recta de acción) y distinto sentido, la suma de ambos da cero (figura 4).
Figura 4


Componentes de un vector

La suma y la...