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Grado de Administración y Dirección de Empresas.
Departamento de Economía Aplicada (Matemáticas).
Matemáticas de las Operaciones Financieras

Lección 2ª. Valoración de Rentas Financieras
1. Concepto y clasificación de las rentas.
Las rentas no son operaciones financieras propiamente dichas. No realizaremos consideraciones de tipo
económico o jurídico respecto a la naturaleza de loscapitales. Sólo recogeremos los aspectos formales
y cuantitativos para poder realizar su valoración financiera.
Una renta es una sucesión de capitales financieros disponibles en diferentes periodos de tiempo. El
objetivo es obtener un capital que resulte equivalente financieramente, en un momento determinado, a
la suma financiera de los términos de una renta. El gráfico de una renta sería:
C1
0C2

Cs-1

1

2 .……… ………… s-1

Cs

Cn-1

s …………… …. n-1

Cn
n

Para el análisis de una renta, se suele asociar cada capital financiero, no sólo a un instante de tiempo
concreto, tal y como se refleja en este gráfico, sino también a un intervalo temporal. Así, C1 se asocia
al primer intervalo que comprende desde el instante 0 al 1; C2 al intervalo comprendido entre el 1 y el
2, yasí sucesivamente. Sin embargo, a efectos prácticos, siempre consideraremos cada capital
financiero disponible en un instante de tiempo concreto.

¿Cuáles son los elementos de una renta?:
• Términos de la renta: cuantías de los capitales financieros que la componen.
• Periodos de maduración: amplitud de los intervalos de tiempo a los que están asociados los
términos de una renta.
• Origen:extremo inferior del primer intervalo temporal que compone la renta.
• Final: extremo superior del último intervalo temporal que constituye la renta.
• Duración: tiempo que transcurre desde que se inicia la renta, el origen, hasta que finaliza la
misma, el final: (0, n).

1

Las rentas se clasifican atendiendo a los siguientes criterios:

1. Ley Financiera que las Capitalización yDescuento Simple.
valora
Capitalización y Descuento Compuesto.
2. Amplitud de los intervalos

Discretas (amplitud finita)

Periódicas (amplitud constante)
No periódicas (lo contrario)

Continuas (amplitud infinitesimal, el intervalo temporal tiende a cero)
3. Aleatoriedad capitales

Cuantías y Vencimientos ciertos

Aleatorias
4. Cuantía de los capitales

Ciertas

Alguno aleatorioConstantes
cuantía)
Variables
variable)

(capitales
(capitales

con
con

misma Por tanto: C1=C2=...=Cn=C
cuantía Si siguen un patrón de variación:
Progresión aritmética
Progresión geométrica

5. Vencimiento del capital en Prepagables: cuantías de los capitales t0, t1, ..., tn-1
el intervalo
coinciden con el límite inferior de cada
intervalo.
Pospagables: capitales vencen en elt1, t2, ..., tn
límite superior de cada intervalo.
6. Duración de la renta

Número finito de términos

Perpetuas
7. Punto de valoración

Temporales

Infinitos términos, no tiene final

Inmediatas: se valoran en cualquier α ∈ [t0, tn ]
instante α dentro de su duración.
Diferidas: se valoran en un instante d d < t0
anterior al origen de la renta.
Anticipadas: se valoran en unmomento h > tn
h posterior al final de la renta.

8. Periodicidad

Anuales / Fraccionadas (capitales vencen con periodicidad inferior al año) /
Hiperanuales (periodicidad del vencimiento de los capitales es superior al
año).

El objetivo principal de esta lección es valorar las rentas financieras, es decir, vamos a aprender a
buscar un capital financiero (C, t) que sea equivalente al conjuntode capitales que componen la renta.
Los instantes de valoración más usuales son el inicio, obteniendo el valor actual o inicial, y el final de
la renta, dando lugar al valor final.
Teniendo en cuenta lo expresado en el párrafo anterior y la clasificación dada, la valoración que vamos
a realizar de las rentas va a ser, siempre que sea posible, el valor actual de la renta pospagable. Por...