HOLA

Capítulo 1

Distribuciones de frecuencias unidimensionales

P

rincipales conceptos y resultados

Se denomina población1 a un conjunto de unidades, siendo una variable cualquier característica numérica de las unidades de la población.
De la observación de una variable en las unidades de la población se obtienen datos u observaciones que constituyen una estadística primaria. Cadaobservación distinta de una variable
es un valor, denotándose por x1, …, xh los h valores de una variable X, que supondremos ordenados de menor a mayor, siendo xi el valor genérico.
La frecuencia absoluta de un valor de una variable es el número de observaciones iguales a
dicho valor o, equivalentemente, el número de unidades de la población que tienen ese valor de
la variable. Se denota por ni lafrecuencia absoluta genérica, esto es, la frecuencia absoluta
correspondiente al valor xi. Si N es el número total de datos se tiene:

Σ n ϭ N.
h

i

iϭ1

La frecuencia relativa de un valor de una variable es la proporción de observaciones iguales
a dicho valor. Se denota por fi la frecuencia relativa del valor xi. Teniendo en cuenta que, por
definición, que
ni
fi ϭ ᎏ ,
N
resulta,entonces,

Σ f ϭ 1.
h

i

iϭ1
1

Esta denominación es debida a que dicho concepto fue estudiado por primera vez en Demografía.

2

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y CÁLCULO DE PROBABILIDADES

La frecuencia absoluta acumulada de un valor de una variable2 es el número de observaciones menores o iguales a dicho valor. Se denota por Ni la frecuencia absoluta acumulada del
valor xi3. Se verificaque
N1 ϭ n1 y Ni ϭ n1 ϩ … ϩ ni, para i ϭ 2, ..., h.
La frecuencia relativa acumulada de un valor de una variable es la proporción de observaciones menores o iguales a dicho valor. Denotaremos por Fi la frecuencia relativa acumulada
genérica4. Se cumple que
Ni
Fi ϭ ᎏᎏ
N
y, además,
F1 ϭ f1 y Fi ϭ f1 ϩ … ϩ fi, para i ϭ 2, ..., h.
En la siguiente tabla se resumen los conceptos definidos:Frecuencias ordinarias

Frecuencias acumuladas

Absoluta

Relativa

Absoluta

Relativa

x1

n1

f1 ϭ n1/N

N1 ϭ n1

F1 ϭ f1

Ӈ

Ӈ

Ӈ

Ӈ

Ӈ

xi

ni

fi ϭ n i /N

Ni ϭ n1 ϩ … ϩ ni

Fi ϭ f1 ϩ … ϩ fi

Ӈ

Ӈ

Ӈ

Ӈ

Ӈ

xh

nh

fh ϭ n h /N

Nh ϭ n1 ϩ…ϩnh ϭ N Fh ϭ f1 ϩ … ϩ fh ϭ 1

Una distribución de frecuencias elaborada a partir de una estadísticaprimaria es la relación
de los valores de una variable junto con sus correspondientes frecuencias. Una distribución de
frecuencias se denota mediante el par (xi; ni) o bien (xi; fi), según se utilicen frecuencias absolutas o relativas5.
Una distribución de frecuencias es unitaria, si todas las frecuencias absolutas son iguales a la
unidad.
Llamaremos valores de la distribución a todas lasobservaciones de la variable en las unidades de la población.
Dos variables tienen la misma distribución de frecuencias si coinciden sus valores y sus correspondientes frecuencias relativas.
2

Algunos autores dan una definición más general de este tipo de frecuencias, al considerar la frecuencia absoluta acumulada asociada a cualquier número (no necesariamente a un valor de la variable).
3Nótese que Nh es igual a N.

4

Nótese que Fh es igual a 1.

5

Pueden considerarse frecuencias ordinarias o acumuladas.

Distribuciones de frecuencias unidimensionales

3

Cuando el número de valores de una variable es muy grande puede resultar aconsejable
agrupar los valores en intervalos o clases. Los extremos inferior y superior del intervalo
genérico se denotan,respectivamente, por Li Ϫ 1 y Li, siendo ci la amplitud del intervalo, esto
es, ci ϭ Li Ϫ Li Ϫ 1. Cada intervalo está representado por la marca de clase o punto medio
del mismo; así, xi ϭ(Li Ϫ 1 ϩ Li)/2 es la marca de clase del intervalo6 Li Ϫ 1 ϪLi.
En el caso de variables con valores agrupados, la definición de cada uno de los tipos de frecuencias es análoga a la realizada cuando los valores de la...