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ANÁLISIS A PRIORI ACTIVIDADES SIMETRÍA AXIAL

En este informe presentamos un análisis de una secuencia de cuatro actividades de clase, alrededor del concepto de simetría axial. Cada actividad está compuesta de series, y en cada una de las series se les pedirá a los estudiantes que realicen tareas específicas. Para cada serie hay un archivo con una figura, hecha en Cabri II plus, sobre la quelos estudiantes trabajarán para desarrollar las tareas (Los estudiantes no necesariamente deben saber manejar el programa).
La secuencia está planteada para que los alumnos se familiaricen con algunos fenómenos que caracterizan la simetría axial, de modo que esto les permita predecir o anticipar las posiciones de los objetos simétricos, dados ciertos elementos de la simetría. Para queidentifiquen el eje, lo ubiquen de manera perceptiva y posteriormente sean capaces de construirlo, además que puedan construir alguno de los componentes de la simetría dados los otros; por ejemplo, dado un triángulo y el eje de simetría, construir el simétrico.
Además, en cada actividad, las series tienen una secuencia que detallaremos a medida que avancemos en el documento. Para ello analizaremos una auna las actividades, haciendo una descripción, especificando los objetivos, precisando las tareas y lo que esperamos que los estudiantes hagan.

Actividad 1
Saber en juego
Una simetría axial es una transformación geométrica, es decir una correspondencia entre parejas de puntos del plano. Decimos que dos puntos del plano A y A’ son simétricos con respecto a una recta e (llamada eje de simetría)si y sólo si e es mediatriz del segmento AA’. Esta condición implica que el segmento AA’ debe ser perpendicular a e y que e debe pasar por el punto medio de AA’. También se deduce que A y A’ deben quedar en semiplanos opuestos con respecto a e. Por lo tanto, si dos figuras (por ejemplo polígonos) son simétricas con respecto a e, deben tener orientaciones contrarias con respecto a e, ya que ladistancia de cada punto a e debe ser igual a la distancia de su homólogo a e.
Una simetría axial es una isometría, puesto que conserva la forma y el tamaño de las figuras; es decir, si dos figuras son simétricas con respecto a un eje, entonces son congruentes.
Objetivo
La finalidad de esta actividad es que los alumnos se familiaricen con algunos fenómenos visuales concernientes al movimiento defiguras simétricas, tales como la dependencia de una con respecto a la otra, los movimientos contrarios con respecto al eje (Los alumnos podrían asimilarlo como un espejo imaginario). Esto implica que logren identificar el eje de simetría y predecir su ubicación.
Descripción del medio
Para esta actividad, se trabaja con 12 figuras, en cada una de las cuales hay 6 triángulos con los vérticesocultos, tres rojos y tres verdes, simétricos con respecto a un eje que permanece oculto. Los tres triángulos rojos tienen diferentes formas, cada triángulo verde es congruente con un triángulo rojo. En las figuras numeradas 1-1 a 1-6, aparece también un círculo; en las figuras numeradas 1-1a a 1-6a aparecen tres círculos cada uno con un punto sobre él. La diferencia entre las seis series es laorientación (inclinación) del eje. Las 12 figuras se presentan a continuación.
Serie 1-1

Serie 1-1ª

1-2

1-2a

1-3

1-3a

1-4

1-4a

1-5

1-5a

1-6

1-6a



De acuerdo con las características del software, los triángulos verdes no se pueden arrastrar directamente, dada la dependencia de éstos con respecto a los rojos, lo cual no es una propiedad específica de la simetría, sinouna particularidad del programa; pero los triángulos rojos sí se pueden arrastrar agarrándolos por un lado o un vértice, permitiendo llevarlos libremente a cualquier lugar de la pantalla sin que cambien su forma y tamaño, para ello basta hacer clic sostenido sobre el triángulo y arrastrar. Adicionalmente, al arrastrar los triángulos rojos, los verdes se mueven de manera que conservan la...