hola

4.1. PROBLEMAS

a) Modelar el proceso de difusión de una infección en una población inicialmente sana.

Solución: Diagrama Causal:
- Primero reconocer la estructura del comportamiento dinámico del sistema, identificando las variables o elementos pertenecientes a ella.
- Segundo establecer la relación causal o de influencia entre los elementos.
- Signarel modelo e identificar los bucles de realimentación.






+ Tasa de Contagio +
+
+
Población
Infectada



-
Población -
Vulnerable +




Población
Total




Sabiendo lo siguiente:


Flujo  Nivel

Influencia
Asociadas


dN/dT  N Variación del Nivel con respecto al tiempo

Los elementos del Diagrama Causal se clasifican en tres grandesgrupos: Variables de Nivel, Variables de Flujo, Variables Auxiliares.

Identificación de Variables:

Variable de Nivel: Población Infectada 


VPI




Variable de Flujo: Tasa de Contagio 


Variable Auxiliar: Población Vulnerable 
VTC



VPV


d(VPI)/dt = TC


Variable Exogena: Población Total 


Diagrama de Forrester
VPT OBJETIVO

VPI


VTCIPC



TNP


VPV


Ampliemos el enfoque especificando la expresión matemática de VTC

IPC  Infección por contagio. TNC  Tasa Normal de Contagio

VPT


Análisis de Ecuaciones:

Ecuación de Nivel o de Estado

VPI(T+∆t) = VPI(T) + VTC*∆t


Ecuación de Flujo

VTC(T) = IPC*TNP*VPI(t)*VPV(t) Ecuación de Variables Auxiliares VPV(t) = VPT – VPI(t)
Asignación de Valores a lasvariables para la simulación: VPI Inicial = 2
IPC = 2
TNC = 0.5


VPT = 20


Representación de las Ecuaciones en el Stella:

VPI(t) = VPI(t - dt) + (VTC) * dt
INIT VPI = 2

INFLOWS:
VTC = IPC*TNP*VPI*VPV IPC = 2
TNP = 0.5
VPT = 20
VPV = VPT-VPI


b) “El Modelo de Crecimiento de Autopistas”. La Variable AUT (Autopistas), es incrementada por AUTC (Construcción de Autopistas) yreducida por AUTA (Abandono de Autopistas). AUTA es una constante C, pero AUTC se incrementa cuando aumenta AUTI (Ingresos de Autopistas), y baja cuando aumenta CC (Costos de construcción). AUTI varia directamente con AUT, IGPM (Ingresos Generados por Milla) y VAT (Volumen anual de tráfico).

Solución:

Diagrama Causal:






+




-
Construcción de
Autopistas
(AUTC)Costos de Construcción (CC)



+









Ingresos Generados
Autopistas
(AUT)
-


- Abandono de
(C) Autopistas
(AUTA)
Ingresos de Autopistas (AUTI)
+ +
por Milla
(IGPM)

Volumen anual de Tráfico (VAT)






Reconocimiento de Variables: Variable de Nivel: AUT Variable de Flujo: AUTC Variable Auxiliar: AUTI
Variable Exogena: CC, C, IGPM, VAT


Diagramade Forrester:


AUT



AUTC




AUTI CC

VAT

IGPM


Análisis de Ecuaciones:


AUT(T + ∆t) = AUT(T) + AUTC*∆t – C*∆t
AUT(t) = AUT(t - dt) + (AUTC) * dt
INIT AUT = 980


AUTC(t) = AUTI(t)/CC
AUTC = AUTI/CC


AUTI(t) = AUT(t)*IGPM*VAT
AUTI = AUT*IGPM*VAT




c) “Control de Almacenamiento de Agua”. Con respecto al modelo del control de almacenamiento agua,vamos a considerar un depósito como los que pueden ser utilizados en una ciudad de Huancayo. El depósito se llena mediante cañerías que provienen de una estación de bombeo, y a su vez da agua a la ciudad central de Huancayo a través de una red de distribución. El tanque del deposito tiene un área de 2 500 m2 y una altura de 30m, con una capacidad de almacenamiento de
75 000 m3. Se considera queuna altura de agua de 25 m es conveniente para
almacenamiento de emergencia y para garantizar una presión adecuada en las redes de distribución. El depósito esta provisto de un sistema automático de control para regular el flujo de entrada, de forma que la discrepancia entre la altura real y la deseada estaría conectada con una constante de tiempo igual a 10 minutos. Se...