hola

Método de Milne-Simpson
Sea la ecuación diferencial general de primer orden y primer grado: y’ = f(x ; y) (10.1) donde, al menos se conoce un punto de la solución (x0 ;y0 ), llamada SoluciónInicial.
Se dividirá el área bajo un arco dado de la curva y’=f(x ; y) en cuatro intervalos de amplitud h (ver figura ). El área real bajo esta porción de curva se aproxima considerando el área de estascuatro franjas como la abarcada por una parábola de segundo grado que tiene tres puntos en común con la curva real.

Construcciones de las aproximaciones a la solución del problema de valor inicialy’=f (t, y) con y(a) = y0 en [a,b] usando el valor predictor(donde i=k según la gráfica anterior)

la modificación


y el valor corrector


Error en el Método de MILNE
Las ecuaciones dePredicción (PREDICTOR) y de Corrección (CORRECTOR) resultan exactas bajo condiciones muy particulares. Puede demostrarse que el error cometido con la aplicación de las ecuaciones es del orden:

dondeEl error no puede ser calculado con exactitud, pero, puede acotarse tomando el extremo del intervalo que hace máxima la derivada cuarta de f

MÉTODO DE HAMMING
Este método, permite resolverecuaciones diferenciales del tipo y’ = f (x ; y) y es ESTABLE y RELATIVAMENTE ESTABLE. Se trata, de un método del tipo PREDICTOR - CORRECTOR
Utiliza, la misma fórmula de predicción que el método de MILNE.Para obtener una mejor aproximación de este valor se utiliza la denominada ECUACIÓN GENERALIZADA DE CORRECCIÓN DE HAMMING dada por la siguiente expresión:

Para mantener pequeño el error por paso,el valor de h debe ser menor que los especificados por las relaciones . El error por paso, en este método es del orden de h5.
La forma natural de operar consiste en calcular los valores de yi-2 ;yi-1 ; yi ; y’i-2 ; y’i-1 ; y’i del mismo modo que para el método de MILNE, una vez obtenidos aquellos, predecir el valor de yi+1 por medio de la fórmula de predicción de MILNE, luego utilizar la...