hola

GEOMETRIA
1. Ecuación de la recta que pasa por (1,0,1) y es paralela al plano 2x-3y+z=1 y al
determinado por los puntos (2,0,0), (0,3,0) y (0,0,1).
2. Volumen del tetraedro de vértices (1,0,1) ylos puntos en que el plano: 2x+6y-4z-12=0
corta a los ejes.
3. Halla el punto de intersección del plano 3x+2y-11z+4 = 0 y la recta:
x = 2t
y=1+t
z=t
4. Ecuación de la recta que pasa por el origende coordenadas, corta a la recta x = 2t +3, y
= -t - 2; z = - 1 y es paralela al plano x+y+z = 1.
5. Halla k para que r y r' sean paralelas.
r
x+y+2z-3 = 0
x-3y+4z = 0
r'

x+y+2kz-4 = 02x+8y+kz+9 = 0

6. Vector unitario y paralelo a r:
x+y-z+1 = 0
-x-y+3z = 0
7. Ecuación de la recta situada en el plano x+2y+z-2 = 0 incidente con P(1,1,-1) y
perpendicular a r:
x = 2z - 1
y=z+28. Ecuación de la recta que pasa por (1,0,0) y corta a r y a r':
r:

x-2
y-5
z -1
=
=
1
3
-2

SOLUCIONES:
1.- (x-1)/20 = y/9 = (z-1)/-13
2.- V = 7 u3
3.- (4,3,2)
4.- (x,y,z) = (0,0,0) +ë (3,-2,-1)
5.- k = 1
6.- 1/ 2 (1,-1,0)
%
7.- (x,y,z) = (1,1,-1) + ë (1,1,-3)
8.- x=1; 3y-2z=0

r ′:

x -1
y -1
z -8
=
=
0
-3
2

GEOMETRIA
Cuestiones:
a) Producto vectorial.Propiedades.
b) Distancia de punto a plano, deduce la fórmula.

Problemas:
1.- Halla la recta que pasa por el punto A(1,2,2) y es perpendicular al plano determinado
por las rectas:
 x = - 1 + 2y
r≡ 
 y = -z + 3

s ≡

x - 1
y - 1
=
= z - 2
2
1

2.- Ecuación do plano que pasa por (1,0,1) é perpendicular ó plano ð e paralelo á recta r:
π ≡ x + y + 2z + 2 = 0 r ≡

x - 3
y + 2
z=
=
1
1
3

3.- Halla el volumen de la pirámide de vértices el punto V(4,1,1) y base el triángulo
A(1,1,3); B(1,0,0); C(1,3,0)
4.- Halla el punto simétrico de A(1,2,0) respecto del planox+y+z-6 = 0
5.- Ecuación de la recta que pasa por P(1,1,1) y es paralela al plano x+y+3z = 0 y se
apoya en la recta:
 x + 2y - 2 = 0

 y - z + 1 = 0

SOLUCIONES:
1.- (x,y,z) = (1,2,2) + ë...