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República Bolivariana de Venezuela
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LÍMITES Y CONTINUIDAD


Integrantes
Nuleyser Fuenmayor CI. 24.369.900
Javier Rojas CI. 23.467.525
Marco Nuñez CI. 20.742.998



ÍNDICE
Límites:
1) Concepto de Límite.
2) Límites laterales.
3) Propiedades del límite de una función.
4) Límites trigonométricos.
5) Límites notables.
6) Límites finitos.
7)Límites indeterminados.
Continuidad:
1) Teorema fundamental de las funciones continúas.














1) Límite: El concepto de límite es una noción topológica que formaliza la noción intuitiva de aproximación hacia un punto concreto de una sucesión o una función, a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.
En cálculoinfinitesimal (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros. Si bien, el concepto de límite parece intuitivamente relacionado con el concepto de distancia, en un espacio euclídeo, es la clase de abiertos inducidos por dicha métrica, lo que permite definir rigurosamente la noción de límite.El concepto se puede generalizar a otros espacios topológicos, como pueden ser las redes topológicas; de la misma manera, es definido y utilizado en otras ramas de la matemática, como puede ser la teoría de categorías.
Para fórmulas, el límite se utiliza usualmente de forma abreviada mediante lim como en lim (an) = a o se representa mediante la flecha (→) como en an → a.

2) Límites laterales:Además del límite ordinario en el sentido anterior es posible definir para funciones de una variable los límites unilaterales por la derecha y por la izquierda. El límite por la derecha (cuando existe) es el límite de la sucesión:

Análogamente el límite por la izquierda (cuando existe) es:

Para una función continua en c se tiene que .


3) Propiedades del límite de una función:En análisis real para funciones de una variable, se puede hacer una definición de límite similar a la de límite de una sucesión, en la cual, los valores que toma la función dentro de un intervalo o radio de convergencia se van aproximando a un punto fijado c, independientemente de que éste pertenezca al dominio de la función. Esto se puede generalizar aún más a funciones de varias variables o funcionesen distintos espacios métricos.
Informalmente, se dice que el límite de la función f(x) es L cuando x tiende a c, y se escribe:

si se puede encontrar para cada ocasión un x suficientemente cerca de c tal que el valor de f(x) sea tan próximo a L como se desee.
Para un mayor rigor matemático se utiliza la definición épsilon-delta de límite, que es más estricta y convierte al límite en una granherramienta del análisis real. Su definición es la siguiente:
"El límite de f(x) cuando x tiende a c es igual a L si y sólo si para todo número real ε mayor que cero existe un número real δ mayor que cero tal que si la distancia entre x y c es menor que δ, entonces la distancia entre la imagen de x y L es menor que unidades".
4) Límites Trigonométricos:
Los Límites trigonométricos también seestablecen en trigonometría, estos se pueden resolver aplicando un límite notable o una identidad trigonométrica y en algunos casos se debe aplicar ambas operaciones. Sin embargo a veces es necesario realizar algunas operaciones algebraicas como multiplicar y dividir por un número, factorizar, multiplicar por la conjugada o aplicar las propiedades de los límites. Los tipos de teoremas básicosgeneralmente proporcionan en su primera aplicación, la indeterminación 0/0. Por ello, es necesario tener en cuenta la aplicación de las identidades básicas trigonométricas, para eliminar tal indeterminación. De acuerdo con la mayoría de teoremas, es conveniente trabajar los límites con las funciones en términos de Seno y Coseno, utilizando para ello las identidades que relacionan estas funciones...