hola
Páginas: 43 (10731 palabras)
Publicado: 7 de mayo de 2014
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
TRANSPORTE DE CARGA EN GRAFENO BAJO
RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
DOCTOR EN CIENCIAS (FISICA) PRESENTA
EL MAESTRO EN CIENCIAS
FRANCISCO JAVIER LÓPEZ RODRÍGUEZ.
TUTOR PRINCIPAL
DR. GERARDO GARCÍA NAUMIS.
COMITÉ TUTORAL
DR. CHUMIN WANG CHEN
DR. MANUEL TORRES LABANSAT
21 de agosto de 2010
ii
Índicegeneral
Resumen
V
Abstract
VII
1. Introducción
1.1. Estructura electrónica del grafeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
6
11
1.3. Paradoja de Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.Conductividad mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Propiedades ópticas del grafeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
17
21
2. Portadores de carga en sólidos bajo campos electromagnéticos
2.1. Electrones en una red periódica con campo eléctrico constante . . . . . .
2.2. Electrones sometidos a campos magnéticosconstantes . . . . . . . . . .
2.2.1. Electrones en una red periódica con campo magnético constante
2.3. La cadena de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Electrones sometidos a campos magnéticos constantes y radiación. . . .
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23
24
29
32
36
40
3. Grafeno sometido a radiación
3.1. Planteamiento del problema y modelo. . . . . . . . . . .
3.2. Método de solución usando una transformación unitaria
3.3. Método de solución usando una función de prueba. . . .
3.3.1. Electrones libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Campos eléctricos intensos . . . . . . . . . . . .3.3.3. Campos eléctricos débiles. . . . . . . . . . . . . .
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45
50
54
55
56
62
4. Corriente electrónica en grafeno.
4.1. Función de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Cálculo de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
67
67
74
5. Conclusiones y perspectivas.
81
A. Ecuación de Dirac
83
iii
.
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iv
ÍNDICE GENERAL
B. Relaciones de conmutación
87
C. Base de pseudohelicidad
89
D. Teoría de Floquet
91
E. Programa
95
F. Artículos.
F.1. Artículos publicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F.2. Relación de citas a los artículos publicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
97
97
97 Resumen
En este trabajo, presentamos un estudio del problema de cargas en grafeno sometidas a radiación
electromagnética. En especí…co, se analizan dos variaciones del problema, en la primera la radiación
incide de manera perpendicular a la muestra de grafeno y en la segunda, la onda de radiación viaja en el
plano del grafeno, es decir, es paralela a la dirección en que se mueven las cargasen la muestra.
En el primer caso, se analizó el espectro y las funciones de onda como solución de una ecuación
tipo Mathieu, en los límites de campos eléctricos débiles y fuertes. En ambos límites se encontró que el
espectro esta compuesto por bandas permitidas y prohibidas. De hecho, en el caso particular del límite
de campos eléctricos débiles se obtuvó que el espectro tiene una banda...
TRANSPORTE DE CARGA EN GRAFENO BAJO
RADIACIÓN ELECTROMAGNÉTICA.
TESIS QUE PARA OBTENER EL GRADO DE
DOCTOR EN CIENCIAS (FISICA) PRESENTA
EL MAESTRO EN CIENCIAS
FRANCISCO JAVIER LÓPEZ RODRÍGUEZ.
TUTOR PRINCIPAL
DR. GERARDO GARCÍA NAUMIS.
COMITÉ TUTORAL
DR. CHUMIN WANG CHEN
DR. MANUEL TORRES LABANSAT
21 de agosto de 2010
ii
Índicegeneral
Resumen
V
Abstract
VII
1. Introducción
1.1. Estructura electrónica del grafeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. Efecto Hall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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1.3. Paradoja de Klein . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.Conductividad mínima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5. Propiedades ópticas del grafeno. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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2. Portadores de carga en sólidos bajo campos electromagnéticos
2.1. Electrones en una red periódica con campo eléctrico constante . . . . . .
2.2. Electrones sometidos a campos magnéticosconstantes . . . . . . . . . .
2.2.1. Electrones en una red periódica con campo magnético constante
2.3. La cadena de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.4. Electrones sometidos a campos magnéticos constantes y radiación. . . .
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3. Grafeno sometido a radiación
3.1. Planteamiento del problema y modelo. . . . . . . . . . .
3.2. Método de solución usando una transformación unitaria
3.3. Método de solución usando una función de prueba. . . .
3.3.1. Electrones libres. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.2. Campos eléctricos intensos . . . . . . . . . . . .3.3.3. Campos eléctricos débiles. . . . . . . . . . . . . .
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4.1. Función de onda . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . .
4.2. Cálculo de corriente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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5. Conclusiones y perspectivas.
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A. Ecuación de Dirac
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ÍNDICE GENERAL
B. Relaciones de conmutación
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C. Base de pseudohelicidad
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D. Teoría de Floquet
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E. Programa
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F. Artículos.
F.1. Artículos publicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
F.2. Relación de citas a los artículos publicados. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
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97 Resumen
En este trabajo, presentamos un estudio del problema de cargas en grafeno sometidas a radiación
electromagnética. En especí…co, se analizan dos variaciones del problema, en la primera la radiación
incide de manera perpendicular a la muestra de grafeno y en la segunda, la onda de radiación viaja en el
plano del grafeno, es decir, es paralela a la dirección en que se mueven las cargasen la muestra.
En el primer caso, se analizó el espectro y las funciones de onda como solución de una ecuación
tipo Mathieu, en los límites de campos eléctricos débiles y fuertes. En ambos límites se encontró que el
espectro esta compuesto por bandas permitidas y prohibidas. De hecho, en el caso particular del límite
de campos eléctricos débiles se obtuvó que el espectro tiene una banda...
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