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Publicado: 8 de mayo de 2014
Ley de Poiseuille
La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille) después de los experimentos llevados a cabo en 1839 por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circularconstante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:
\Phi _{V} = {dV\over dt} = v_{media}\pi r^{2} = {\pi r^{4}\over 8 \eta} \left( - { d P \over dz}\right) = {\pi r^{4}\over 8 \eta} { \Delta P \over L} \; ,
donde V es el volumen del líquido que circula enla unidad de tiempo t, vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, r es el radio interno del tubo, ΔP es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z. La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demáses válida para todos los tipos de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:
\lambda = {64\over {\it Re}} \; , \quad\quad Re = {2\rho v_{s} R\over \eta} \; ,
donde Re es el número de Reynolds y ρ es la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor del factor de fricción, la energía disipada por la pérdida de carga, el factor de pérdidapor fricción o el factor de fricción de Darcy λ en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilíndrico. La derivación teórica de la fórmula original de Poiseuille fue realizada independientemente por Wiedman en 1856 y Neumann y E. Hagenbach en 1858 (1859, 1860). Hagenbach fue el primero que la denominó como ley de Poiseuille.
La ley es también muy importante en hemodinámica.
La ley dePoiseuille fue extendida en 1891 para flujo turbulento por L. R. Wilberforce, basándose en el trabajo de Hagenbach.
Índice [ocultar]
1 Cálculo de la fórmula
2 Relación con los circuitos eléctricos
3 Relación con el pulmón
4 Referencias
Cálculo de la fórmula[editar]
Poiseuille.png
Considérese una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A yB separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A = π r2 y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante que se llamará T provocado por unafuerza cortante F sobre un área longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerza será igual a F = p_1 A - p_2 A tendrá un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto). Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille.
Deacuerdo a la segunda ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 se tiene que:
p_1 A - p_2 A + F = 0
Donde F es la fuerza ejecida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la sección de tubo de radio r.
En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deformacontinuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir: {F\over A_L} = \eta {dv\over dr}
Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 π r L y despejando F nos queda F = 2\pi r L \eta {dv\over dr}
Se reemplaza:
p_1 \pi r^2 - p_2 \pi r^2 + 2 \pi r L \eta {dv \over dr} = 0...
La ley de Poiseuille (también conocida como ley de Hagen-Poiseuille) después de los experimentos llevados a cabo en 1839 por Gotthilf Heinrich Ludwig Hagen (1797-1884) es una ley que permite determinar el flujo laminar estacionario ΦV de un líquido incompresible y uniformemente viscoso (también denominado fluido newtoniano) a través de un tubo cilíndrico de sección circularconstante. Esta ecuación fue derivada experimentalmente en 1838, formulada y publicada en 1840 y 1846 por Jean Louis Marie Poiseuille (1797-1869). La ley queda formulada del siguiente modo:
\Phi _{V} = {dV\over dt} = v_{media}\pi r^{2} = {\pi r^{4}\over 8 \eta} \left( - { d P \over dz}\right) = {\pi r^{4}\over 8 \eta} { \Delta P \over L} \; ,
donde V es el volumen del líquido que circula enla unidad de tiempo t, vmedia la velocidad media del fluido a lo largo del eje z del sistema de coordenadas cilíndrico, r es el radio interno del tubo, ΔP es la caída de presión entre los dos extremos, η es la viscosidad dinámica y L la longitud característica a lo largo del eje z. La ley se puede derivar de la ecuación de Darcy-Weisbach, desarrollada en el campo de la hidráulica y que por lo demáses válida para todos los tipos de flujo. La ley de Hagen-Poiseuille se puede expresar también del siguiente modo:
\lambda = {64\over {\it Re}} \; , \quad\quad Re = {2\rho v_{s} R\over \eta} \; ,
donde Re es el número de Reynolds y ρ es la densidad del fluido. En esta forma la ley aproxima el valor del factor de fricción, la energía disipada por la pérdida de carga, el factor de pérdidapor fricción o el factor de fricción de Darcy λ en flujo laminar a muy bajas velocidades en un tubo cilíndrico. La derivación teórica de la fórmula original de Poiseuille fue realizada independientemente por Wiedman en 1856 y Neumann y E. Hagenbach en 1858 (1859, 1860). Hagenbach fue el primero que la denominó como ley de Poiseuille.
La ley es también muy importante en hemodinámica.
La ley dePoiseuille fue extendida en 1891 para flujo turbulento por L. R. Wilberforce, basándose en el trabajo de Hagenbach.
Índice [ocultar]
1 Cálculo de la fórmula
2 Relación con los circuitos eléctricos
3 Relación con el pulmón
4 Referencias
Cálculo de la fórmula[editar]
Poiseuille.png
Considérese una tubería horizontal de radio R constante y dentro de ella dos secciones transversales A yB separadas una distancia L. Estas secciones delimitan un trozo de tubería que en la imagen adjunta queda delimitada por los puntos ABCD. Dentro de la tubería indicada se considera a su vez un cilindro coaxial delimitado por los puntos abcd con área de tapas A = π r2 y radio r. Debido a la viscosidad del fluido, sobre este cilindro actúa un esfuerzo cortante que se llamará T provocado por unafuerza cortante F sobre un área longitudinal AL = 2π r L. Esta fuerza será igual a F = p_1 A - p_2 A tendrá un sentido izquierda - derecha igual al desplazamiento del fluido, provocado por un gradiente de presión en la que p1 es mayor que p2 (no guiarse por el dibujo adjunto). Integrando las fuerzas que actúan sobre el cilindro considerado, se obtiene la expresión de la ley de Poiseuille.
Deacuerdo a la segunda ley de Newton, si p1 y p2 son las presiones aplicadas en el centro de gravedad del área transversal del cilindro en las secciones 1 y 2 se tiene que:
p_1 A - p_2 A + F = 0
Donde F es la fuerza ejecida por fluido debido a la viscosidad del mismo con la sección de tubo de radio r.
En un sólido el esfuerzo de corte es proporcional a la deformación, pero un fluido se deformacontinuamente mientras se aplique el esfuerzo, por lo tanto el esfuerzo de corte será proporcional a la velocidad de corte por una constante llamada viscosidad, es decir: {F\over A_L} = \eta {dv\over dr}
Sustituyendo el valor de la superficie AL por 2 π r L y despejando F nos queda F = 2\pi r L \eta {dv\over dr}
Se reemplaza:
p_1 \pi r^2 - p_2 \pi r^2 + 2 \pi r L \eta {dv \over dr} = 0...
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