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EJERCICIOS SOBRE TECNICAS DE INTEGRACIÓN

NOTA: todos los ejercicios que se muestran a continuación, son ejercicios planteados en diferentes libros de cálculo, los cuales se relacionan al finaldel escrito en la bibliografía.

A continuación se presentan diversas integrales en cuya evaluación se han utilizado las diferentes técnicas de integración.
1. Evaluar
Para la evaluación deesta integral usamos dos sustituciones. Inicialmente
usamos:



Por lo tanto la integral queda:



Podemos usar a continuación:




Usando la segundasustitución obtenemos:



Se obtiene entonces


2. Evaluar . Por conveniencia llamemos I a la integral









Al sustituir se obtiene:Usando la identidad


La solución queda por lo tanto:


3. Evaluar

Esta integral se resuelve por sustitución; tenemos que:




Al sustituir se obtiene:

Por lo tanto


4.Calcular
Para evaluar esta integral usamos el hecho que . Podemos reescribir:









5. Se debe reescribir la integral:
(1)
Sustituyendo lo anterior en (1)tenemos:



La solución es por lo tanto

6. Evaluar
Tenemos que
Usamos la integración por partes:




Para la evaluación de esta integral, se utilizaron los siguientes resultados:
2x=(2x -1)+1



7. Evaluar

Debemos usar la identidad trigonométrica sen2A=2senAcosA.

Hacemos A = 5x.

Por lo tanto sen10x = 2sen5xcos5x.







(*) NOTA:8. Evaluar
Podemos reescribir:















9. Evaluar
Esta integral se puede evaluar en forma directa después de realizar las
operacionesindicadas:




10. Evaluar

Aplicamos integración por partes:




11. Evaluar
Usamos integración por partes:


Obtenemos:

Para evaluar usamos sustitución trigonométrica...