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´ UNIVERSIDAD MANUELA BELTRAN Departamento de Ciencias B´sicas a
Taller Primer Corte - Ecuaciones Diferenciales Objetivos 1. Identificar las variables dependiente e independiente y soluciones en unaecuaci´n diferencial. o 2. Clasificar ecuaciones diferenciales, de acuerdo a su linealidad y orden, e identificar los tipos de ecuaciones ordinarias, parciales y homog´neas. e 3. Identificar el campo dependientes y las curvas soluci´n de una ecuaci´n diferencial, y utilizarlo como herramienta para el o o an´lisis cualitativo de soluciones. a 4. Resolver una ecuaci´n diferencial de primer orden. oTipos de Ecuaciones, Problemas de Valor Inicial, Campos de Pendientes 1. Para cada ecuaci´n indique el orden, diga si esta es oro dinaria o parcial, lineal, homog´nea o no y justifique: e a) y − y 2 = x2y b) x2 y (
)

a) yy = x b) xex y + y = x c) yy − 2y = x d ) xy −1 = ex y s+1 ds = e) s2 + dt st dy yex+y f) = dx 3y − 2 dx g) = x3 + x − t dt 2. Resuelva la ecuaci´n diferencial: o a) y − 2y =e2t b) yy = −tet dy = −y c) dt 2x − 3 dy = d) dx y3 dy e) + y2 = y dx f ) y + y = xy g) y = xcscy dx h) = 2x + xsint dt i ) 3y x2 = x2 ex dy j) = e(x−y) dx 3. Resuelva el problema de valor inicial: a)dy x = − , y(1) = −1 dx y 2 b) y = x , y(2) = 1 c) yy = −tet , y(0) = 3 d ) y = 5y, y(0) = 0 e) y = 5y, y(0) = −2 dy f) + ty = y, y(1) = 3 dt 1

− ysinx + 5x2 + 8 = 0

c) yy − 2xy = 0 d ) xy −1 −ex = y 2 + y e)
d2 y dx2

= −xy

2. Reemplace e indique si la funci´n f (t) = tet satisface o o no la ecuaci´n dada en alg´n intervalo abierto: o u a) y − 2y = e2t b) yy − 2ty = −tet y c) − y = −yt d ) yy − et = y e) e2t y−1 − tet = −y + 2et f ) y − 2y + y = 0 3. Bosqueje el campo de pendientes de la ecuaci´n dada y o trace la curva soluci´n que se pide: o a) dy = y − 1. La curva soluci´npasa por el punto o dx (3,2). ¿Cu´l es la pendiente de la curva en dicho a punto? dy b) = 2x + y. La curva soluci´n pasa por el origen. o dx ¿Cu´l es la pendiente de la curva en dicho punto? a...