hola


PROBLEMA N° 1.
Una empresa química “Limpiadevco” produce limpiadores para automóviles X y pulidores Y y gana $10 en cada lote de X, y $30 en Y. Ambos productos requieren procesarse en las mismas máquinas, A y B, pero X requiere cuatro horas en A y ocho en B, mientras que Y requiere seis horas en A y cuatro en B. Durante la semana entrante las máquinas A y B tienen 12 y 16 horas de capacidaddisponible, respectivamente. Suponiendo que existe demanda de ambos productos, cuántos lotes de cada uno deben producirse para alcanzar la utilidad óptima Z?.

SOLUCIÓN :

Matriz de Información:
 
A
B
Disponibilidad
X
4
6
12
Y
8
4
16

Variables :

X = Cantidad de limpiadores a fabricar.
Y= Cantidad de pulidores a fabricar

Función Objetivo :
Z=10X+30Y (beneficio amaximizar)

Planteamiento de las restricciones:
4X+6Y≤12 (Restricción de la maquina A)
8X+4Y≤16 (Restricción de la maquina B)

Formulación de la condición de negatividad:
X≤ 0, Y ≤ 0
Respuesta :
Se deberá producir 2 lotes de Y, y ningún lote de X

PROBLEMA N° 2.
En una pastelería se hacen dos tipos de tartas: Vienesa y Real. Cada tarta Vienesa necesita un cuarto de relleno por cada Kg.de bizcocho y produce un beneficio de 250 Pts, mientras que una tarta Real necesita medio Kg. de relleno por cada Kg. de bizcocho y produce 400 Ptas. de beneficio. En la pastelería se pueden hacer diariamente hasta 150 Kg. de bizcocho y 50 Kg. de relleno, aunque por problemas de maquinaria no pueden hacer mas de 125 tartas de cada tipo. ¿Cuántas tartas Vienesas y cuantas Reales deben vender al díapara que sea máximo el beneficio?

SOLUCIÓN :

Matriz de Información:
 
V
R
Disponibilidad
Relleno
0,25
0,5
50
Biscocho
1
1
150
Máxima Producción
125
125
 

Variables :

V = Cantidad de tortas Vienesas a vender al día.
R = Cantidad de tortas Reales a vender al día.

Función Objetivo :
Z = 250V + 400R (beneficio a maximizar)

Planteamiento de las restricciones:0,25 V + 0,50 R ≤ 50 (relleno)
1 V + 1 R ≤ 150 (bizcocho)
V ≤ 125 (No más de 125 tortas Vienesas)
R ≤ 125 (No más de 125 tortas Reales)

Formulación de la condición de negatividad:
V ≤ 0, R ≤ 0

Respuesta :
Se deben vender 100 tortas Vienesas y 50 tortas Reales al día para obtener un beneficio máximo de 45.000,00 pesetas.


PROBLEMA N° 3.
Una escuelaprepara una excursión para 400 alumnos. La empresa de transporte tiene 8 autocares de 40 plazas y 10 autocares de 50 plazas, pero solo dispone de 9 conductores. El alquiler de un autocar grande cuesta 80 euros y el de uno pequeño, 60 euros. Calcular cuántos de cada tipo hay que utilizar para que la excursión resulte lo mas económica posible para la escuela.

SOLUCIÓN :

Variables :

X= Cantidadde autocares de 40 plazas .
Y = Cantidad de autocares de 50 plazas.

Función Objetivo :
Z = 80X + 60Y (objetivo minimizar)

Planteamiento de las restricciones:
X ≤8 (no más de 8 autocares)
Y ≤10 (no más de 10 autocares)
X + Y ≤9 (no más de 9 conductores)
40X+50Y≥400 (No más de 40 alumnos )
Formulación de la condición de negatividad:
X ≤ 0, Y ≤ 0PROBLEMA N° 4
Una compañía posee dos minas: la mina A produce cada día 1 tonelada de hierro de alta calidad, 3 toneladas de calidad media y 5 de baja calidad. La mina B produce cada día 2 toneladas de cada una de las tres calidades. La compañía necesita al menos 80 toneladas de mineral de alta calidad, 160 toneladas de calidad media y 200 de baja calidad. Sabiendo que el costediario de la operación es de 2000 euros en cada mina ¿cuántos días debe trabajar cada mina para que el coste sea mínimo?.

SOLUCIÓN :

Matriz de Información:
 
MA
MB
Disponibilidad
Hierro de alta calidad (ton.)
1
2
80
Hierro de media calidad (ton.)
3
2
160
Hierro de baja calidad (ton.)
5
2
200

Variables :
MA = Días a trabajar en la Mina A.
MB = Días a trabajar en la Mina...