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Lugares geométricos. Cónicas (Pendientes de Matemáticas I)

Tipo I: Lugares geométricos
1. Determina el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan del punto A(2, -3) y de la recta r:x – 2y –1 = 0. [Sol] 4x2 + y2 + 4xy – 18x + 26y + 64 = 0.
2. Determina la mediatriz del segmento de extremos A(-2, 3) y B(4, 1).
[Sol] 3x – y – 1 = 0.
3. Calcula las bisectrices de las rectas r:2x + y –3 = 0 y s: 2x – 4y + 5 = 0.
[Sol] 2x + 6y – 11 = 0; 6x – 2y – 1 = 0.
4. Calcula el lugar geométrico de los puntos del plano cuya distancia a la recta r: 3x – 4y + 2 = 0 sea igual alcuadrado de su distancia al punto A(3, -2).
[Sol] 5x2 + 5y2 – 33x + 24y + 63 = 0; 5x2 + 5y2 – 27x + 16y + 67 = 0
5. [S] Determina la ecuación cartesiana del lugar geométrico de los puntos del plano talesque la suma de los cuadrados de sus distancias a los puntos (0, 0) y (1, 1) es igual a 9. Si se trata de una curva cerrada, calcula el área que encierra.
[Sol] x2 + y2 – x – y – = 0; A = u2.Tipo II. Circunferencias
6. Escribe la ecuación de las siguientes circunferencias:
a) de centro C(1, -5) y radio 5,
b) de centro C(2, -2) y que pasa por P(3, 1),
c) de centro C(2, -1) y tangente aleje OX,
d) de centro C(-2, -1) y tangente a la recta s:x + 5y –2 = 0,
e) de diámetro el segmento de extremos A(-4, 1) y B(2, 3).
[Sol] a) (x – 1)2 + (y + 5)2 = 25; b) (x – 2)2 + (y + 2)2 = 10; c) (x– 2)2 + (y + 1)2 = 1;
d) (x + 2)2 + (y + 1)2 = ; e) (x + 1)2 + (y – 2)2 = 10.
7. a) [S] Los puntos A = (3, 0) y B = (0, 4) son puntos diametralmente opuestos de una circunferencia. Halla laecuación de esta.
b) [S] Los puntos (6, 0) y (0, 8) son diametralmente opuestos en una circunferencia. Calcula la ecuación de la misma y especifica sus valores característicos.
[Sol] a) x2 + y2 – 3x – 4y= 0; b) x2 + y2 – 6x – 8y = 0
8. Determina el radio y el centro de las siguientes circunferencias:
a) x2 + y2 – 10x + 4y = 0,
b) x2 + y2 – 3x + 2y – 1 = 0,
c) 2x2 + 2y2 + 4x +y – 3 = 0.
[Sol]...