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Asignaci´n 2 o
Luis Fierro

Instrucciones: Resolver cada uno de los siguientes problemas sobre esta misma hoja y enviar por correo electr´nico. o Problema 1. Determinar la transformada de Laplacede la funci´n siguiente: o et if 10 ≤ x ≤ 20; 0 de otro modo.

f (t) = El resultado de la ecuacion es:

f (t) =

e−st f (t)dt = F (et )

20 10

e−st et f (t)dt =

(1)

f (t) = e−at , F(s) = 1/(s + a) =

1 1 1 + = s + 20 s + 40 s + 60

(2)

Problema 2. Determinar la transformada de Laplace de la funci´n siguiente: o f (x) = cos ωt La formula de la transformada de Laplace es:f (t) =

e−st f (t)dt = F (s)

(3)

Obteniendo como resultado la siguiente ecuacion para ser resuelto el problema

£coswt =

e−st coswtdt =

e−st (ssenwt + wcoswt) s =0+ 2 s2 + w 2 s + w21

(4)

El fundamento del teorema de la transformada de la derivada menciona lo siguiente:

f (t) = cos(wt) f (t) = −wsen(wt)f f (0) = 1

(5)

£ − wsenwt = £f (t) = cos(wt) − f (0) £ −sen(wt) = −w£senwt = £coswt Podemos decir que se suprime la. Problema 3. Determinar la transformada inversa de Laplace de las expresiones siguientes:

(6)

F (s) = Como primer punto iniciamos .s+1 s4 − 16

(7)

s+1 A B Cs + D = + + 2 = 2 + 4) (s + 2)(s − 2)(s s+2 s−2 S +4

(8)

As3 + 4As − 2As2 − 8A Bs3 + 4Bs + 2Bs2 + 8B Cs3 − 4Cs + Ds2 − 4D + + = s+2 s−2 s2 + 4 Este problema seresuelve utilizando para su soluci´n, a continuaci´n o o  1  −2   4 −8

(9)

una matriz y usando el programa de MS Excel  1 1 0 2 0 1   4 −4 0  8 0 −4 teniendo como resultado esta    Esta matriz se le hace la inversa, utlizanco MS Excel matriz:  .25 −.125 .0625 −.0312  .25 .125 .0625 .0312   .5 0 −.125 0 0 .5 0 .125 2

Este resultado que muestra MS Exce, es e resulrtl sacandola inversa es multiplicado con la   0  0     1  1 Resultados de la multiplicacion:

A=

1 3 −1 −1 ,B = ,C = ,D = 32 32 8 8

(10)

De esta manera podemos sustituir cada uno de los...