Hola

1. Complete el siguiente teorema: Si el límite de una función existe es:
único
2. Resuelve y elige la opción correcta:

(z2

z +1 i)
2
z !(1+i) (z 2z +2)

lim

1
i
2

1

3. Si una función f (z ) es continua entonces sus partes real e imaginaria son:
continuas
4. Sea f (z ) =

z 2 +4
z 2i ; f

(z ) no es continua en:
z = 2i
2

5. Encuentre la deriva de f (z ) = 3zen z = (1 + i)

33
+i
22
6. La función f (z ) = 3z 2 + 4iz
Cauchy Riemann:
@u
@x
@u
@y

5 + i es analítica; tiene como ecuaciones de

=

6x =

=

@v
@y

6y

4=

@v
@x

7. Encuentre la derivada de w = f (z ) = (1 + 4i) z 2
(2 + 8i) z

3z

2

3

8. Encuentre el valor de la derivada en los puntos indicados:
z=i
63
+i
55
9. Localiza los polos de la función: w= f (z ) =
z=

cos z
(z +i)3

i; de 3er orden

i) (3+7i)
10. Resuelve a la forma a + bi la expresión: (5 4i)+(2 3i)
(4+2

23
37
1

64
i
37

(z +2i)(i z )
(2z 1) ;para

8(cos( 38

11. Expresa a la forma r] la expresión
4]

)+i sin( 38 ))

2(cos( 6 )+i sin( 6 ))

5
24

12. Calcula las raíces cuartas de: i
1]270o
1]360o
1]450o
1]540o
13. Calcula el valornúmerico de: ln

p

3 + 2i

0:97296 + 0:85707i
14. Calcula el valor númerico de f (z ) = z 2 + ez + sinh

1

(z ) en z0 = i

0:45970 + 2:4123i
3z 4 2z 3 +8z 2 2z +5
zi
z !i

15. Resuelve a la forma a + bi la expresión: lim
4 + 4i

16. Clasi…ca las singularidades de la función f (z ) =

z 7 +8z 3 +1
(z i)2 (3z +2)

i polo de orden 2
2
polo de orden 3
3
17. Encuentre laparte real de

(z +2)
(z 1)

donde z = x + iy

x2 + x + y 2

18. Si z1 = 10 + 4i y z2 =

11

2

2

1) + y 2

(x

4i ¿Cuál es el producto cruz z1

z2 ?

4
19. Si z1 =

p

3

p

2 i y z2 =

p

3+

p

2i ¿Cuál es el producto punto z1 z2 ?
5

20. Las ecuaciones de Cuachy-Riemann de la función f (z ) = z 2 + 5iz + 3
son:
2

i

2

21. (x + yi) + 5i (x +yi) + 3
@u
@x
@u
@y

i = x2 + 2ixy + 5ix
=

2x =

=

y2

5y + 3

i

@v
@y

2y

@v
@x

5=

22. Calcula el valor numérico de la derivada de f (z ) =

2z i
z +2i

en el punto z =

i

5i
23. La función potencial z n donde n es un entero positivo, es:
Únivoca
24. Resuelve la siguiente operación en forma binómica (6 + i) (3

i)+(1 + 5i)

20 + 2i
25. Expreseel siguiente número en forma trigonométrica abreviada:( 2
p
13cis (236:30o )
26. Resuelve en forma binomica la expresión

3e 4 i

6e 3 i

5
2e 12 i

7:7942 + 4:5i
27. Resuelve la siguiente operación en forma binómica
8
5

4
i
5

28. Encuentre las sigularidades si existen de f (z ) =
Z
Z
Z

z +i
(z +1 i)(z 3)2 (z +1)

=
1 + i polo simple
= 3 polo doble
=
1 polosimple

29. Resuelve la siguiente operación

3(cos 20+i sin 20)
2(cos 10+i sin 20)

1:47 + 0:26i

3

3i23 i21
1 2i

3i)

30. Obtenga las raíces n-ésimas de la unidad si z 5 = 1
1]0
2
1]
5
4
1]
5
6
1]
5
8
1]
5
1

31. Obtenga las raíces del siguiente número complejo ( 1 + i) 3
p
2]135o
p
2]255o
p
2]390o

4

32. Eleve el siguiente número complejo a la potenciaindicada (4 + 3i)
625cis (36:8698o )
33. Evalua el cos (iz ) en terminos de la función exponencial
ezi + e
2
34. Encuentra el lim

z ! 2i

iz

(2z +3)(z 1)
z 2 2z +4

1 11
+i
2
4
35. Encuentre la deriva de f (z ) =

z3
2

2

+ 3z

35
z + 12z 3 + 18z
2
36. Sea la función f (z ) = 2z 2 +3iz +5+ i; sus ecuaciones de Cauchy-Riemann
son:
@u
@x
@u
@y

=

4x =

=4y

4

@v
@y
3=

@v
@x

37. Eleve i0

3i

111:32
38. Calcula z1

z2 ; si z1 =

1
2i

3 + 2 i y z2 =
3
2

39. Cual de la siguientes ecuaciones describe en coordenadas conjugadas a
y2
x2
2 + 2 =1
zz = 2
40. Calcula la derivada de f (z ) = isin(z+1)
2

isin(z+1)+1 cos (z + 1)

41. Cuál es la de…nición de ln (z )
ln r + i ( + 2 k ) ; k = 0; 1; 2; :::
42....