Hola

TEMA 1. LES MATEMÀTIQUES A MESOPOTÀMIA
L lib r e d e te x t:
HISTÒRIA DE LA MATEMÀTICA. Des de Mesopotàmia al Renaixement
ESQUEMA DEL TEMA
1. El sistema de numeració babiloni

Pàgs. 18-20Xifres arcaiques: com són i com funcionen (p.18) i les simplificacions (p.19);
xifres cuneïformes (p.19-20), escriptura dels nombres, sistema semiposicional de base 60, absència de zero isimplificacions.
2. Les operacions aritmètiques

Pàgs. 21-23

Suma i resta (p.21), producte mitjançant taules de multiplicar (p.21),
divisió i taula de recíprocs (p.22).
COMPLEMENT INTERESSANT: càlcul delrecíproc d’un nombre (pp.22-23)
3. L’àlgebra babilònica

Pàgs. 23-28

Nom de la incògnita (p.23), resolució de ax = b (p.23), compleció de la unitat
(p.24), sistemes lineals mitjançant laintroducció de noves variables (només
la idea, p.24), resolució de les equacions de 2n grau (pp.25-26), sistemes no
lineals pel mètode de la falsa posició (pp.26-27), equacions cúbiques (p.27).
COMPLEMENTINTERESSANT: resolució de sistemes lineals (pp.24-25)
4. La geometria babilònica

Pàgs. 28-30

Tipus de problemes geomètrics (p.28), càlcul de la longitud de la
circumferència i de l’àrea delcercle (pp.28-29), àrees dels polígons regulars
(p.30).
5. El teorema de Pitàgores

Pàgs. 31-34

Problemes amb el teorema de Pitàgores (p.31), tauleta Plimpton 322 (3134), càlcul de l’arrelquadrada (p.33)
6. Geometria de l’espai
Tipus de problemes (pp.34-36)

Pàgs. 34-37

COMPLEMENT NECESSARI:
x 2 + y 2 = B
Resolució del sistema 
 y = ax

Mètode general per falsa posició:s’escullen dues
solucions que satisfacin la segona equació ( x 0 i y 0 = ax 0 ) i se substitueixen
a la primera:
2
2
x 0 + y0 = B0 ≠ B ⇒

(

)

B
B
2
2
x 0 + y0 = B0
=B ⇒
B0
B0
2

2


B 
 +  y0 B  = B
⇒  x0


B0 
B0 




Per tant, la solució és: x = x 0

B
B
i y = y0
.
B0
B0

x 2 + y 2 = 12,30,0
Exemple: 
x = 7y

12,30,0 (el zero...