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Historia
La ecuación de segundo grado y la solución tiene origen antiguo. Se conocieron algoritmos para resolverla en Babilonia. En Grecia fue desarrollada por el matemático Diofanto de Alejandría.La solución de las ecuaciones de segundo grado fue introducida en Europa por el matemático judeoespañol Abraham bar Hiyya, en su Liber embadorum.

Clasificación

La ecuación de segundo grado seclasifica de la siguiente manera:
1.- Completa: Tiene la forma canónica:
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donde los tres coeficientes a, b y c son distintos de cero.
Esta ecuación admite tres maneras para las soluciones: dosnúmeros reales y diferentes, dos números reales e iguales (un número real doble), o dos números complejos conjugados, dependiendo del valor que tome el discriminante
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ya sea positivo, cero onegativo, respectivamente.
Se resuelven por factorización, por el método de completar el cuadrado o por fórmula general. La fórmula general se deduce más adelante.
2.- Incompleta pura: Es de la forma:[pic]
donde los valores de a y de c son distintos de cero. Se resuelve despejando x con operaciones inversas y su solución son dos raíces reales que difieren en el signo si los valores de a y ctienen signo contrario o bien dos números imaginarios puros que difieren en el signo si los valores de a y c tienen el mismo signo. Una ecuación cuadrática incompleta de la forma:
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con a distintode cero, muy rara vez aparece en la práctica y su única solución de multiplicidad dos es, por supuesto, x = 0


3.- Incompleta mixta: Es de la forma:
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donde los valores de a y de b sondistintos al numero cero. Se resuelve por factorización de x y siempre tiene la solución trivial x1 = 0. No tiene solución en números imaginarios.

Solución general de la ecuación de segundo grado

Laecuación completa de segundo grado tiene siempre dos soluciones, no necesariamente distintas, llamadas raíces, que pueden ser reales o complejas, dadas por la fórmula general:
[pic],
donde...