HOla

Organización de Computadoras (5744)

Punto Flotante (IV)
Norma IEEE-754

Organización de Computadoras
Clase 22
Mg. Javier Echaiz
D.C.I.C. – U.N.S.
http://cs.uns.edu.ar/~jechaiz
je@cs.uns.edu.ar

Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Mg. Javier Echaiz

Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Repaso Exceso 3

RepasoExceso 3

X = 0298, Y = 0567
Realizar X – Y en S-M y en C10.
1

X = 0395, Y = 0105. Y’ = 9894C9
Realizar X – Y en C9.

1
1

567
- 298
9269

1000
0101
0010
+11
1100 0101

0298
+ 9433
9731C10

0011
1100
1111
-11
1100

1001
1100
1100
-11
1001

1

-269

0101
0111
1101
-11
1010

1100
0110
0011
+11
0110

Mg. Javier Echaiz

1010
1011
1111
-11
1100= 9269SM

SGN de
la mayor
magnitud

1

1

0395
+ 9894
0289
+1
0290C9

1

2

8

10

2

9

0

¿Cómo puede
evitarse este
“desagradable
error”?

1100
1100
1000
+11
1011

0

1011
0110
0001
+11
0100 = 9731C10

0110
1011
0010
+11
0101

0

1

0011
1100
0000
+11
0011

1000
0111
1111
-11
1100
+1
0011 0101 1011 1101

¿10?

Terminando1ro el
algoritmo de
C9.

3

Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Mg. Javier Echaiz

“Padre” del estándar de PF

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Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Mg. Javier Echaiz

Representación en IEEE-754
Simple Precisión - 32 bits

IEEE Standard 754

s

1989
ACM Turing
Award Winner!

1 bit

exponente
8 bitsmantisa
23 bits

Doble Precisión - 64 bits
Prof. W. Kahan
s
1 bit

www.cs.berkeley.edu/~wkahan/
…/ieee754status/754story.html

exponente
11 bits

mantisa
52 bits

5

Mg. Javier Echaiz

6

1

Organización de Computadoras (5744)

Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Mg. Javier Echaiz

IEEE-754

Organización de Computadoras – PuntoFlotante (IV) – Norma IEEE-754

Mg. Javier Echaiz

¿Cómo representamos el 0?
0 00000000 00000000000000000000000
s exponente
mantisa (significand)
g
n

0 00000000 00000000000000000000000
s exponente
mantisa (significand)
g
n

(-1)S * 1.M * 2

Punto Flotante (IV)
Norma IEEE-754

(-1)S * 1.M * 2

E-127

E-127

E == 0

0 < E < 255

E == 255

M==0

0

Potencias
de2

±∞

M!=0

No Normalizados,
típicamente
underflow

Números
convencionales

Not
a
Number

Signo
1 es asumido
Mantisa (sin leading 1)
Base
Exponente

Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

7

Mg. Javier Echaiz

Representación de
Denormals IEEE 754

Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

8

Mg. JavierEchaiz

Exponente IEEE-754
• El exponente emplea 8 bits.
• bias = 127.

• Expresión “usual” (slide anterior) de
punto flotante:
(-1)S x (1 + mantisa) x 2(Exprepresentado - 127)

– El exponente se trata como un binario
no signado de 8 bits y se le resta 127
para conocer su valor real.

• If (fp.exp == 0 and fp.mantisa != 0)

• Ejemplos:
00000001 representa –126.
10000000 representa+1.
11111110 representa +127.

Denorm!!!
(-1)S x (0 + mantisa) x 2(-126)
Permite la degradación gradual hacia 0.
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Mg. Javier Echaiz

Análisis tabla anterior

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Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Mg. Javier Echaiz

IEEE-754
Aprox. 1.18 x 10-38

Aprox. 3.40 x 1038

11Mg. Javier Echaiz

12

2

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Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Mg. Javier Echaiz

Punto Flotante (IV)
Norma IEEE-754
Organización de Computadoras – Punto Flotante (IV) – Norma IEEE-754

Normalización en IEEE-754

• Expresión “usual” (slide anterior) de
punto flotante:

101.0111 x 213
Normalizado: un...