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Geometría y Trigonometría

Razones trigonométricas en el
triángulo rectángulo

7. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN
EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
7.1 Concepto de trigonometría
Trigonometría
La palabra trigonometría es un vocablo latino compuesto por trígono, que significa “triángulo”
(tres ángulos) y metria, “proceso de medir” o “medida”.
Rama de las matemáticas que estudia las relaciones queexisten entre los distintos elementos de
las figuras geométricas, haciendo énfasis en los ángulos y los lados de los triángulos.
La trigonometría se divide en:
•

Trigonometría plana: También es conocida como trigonometría rectilínea porque estudia
los triángulos rectilíneos y, en general, los triángulos construidos en los planos.

•

Trigonometría del espacio o esférica: Su objeto de estudioson los triángulos esféricos;
esto es la región de la superficie de una esfera limitada por los arcos de tres
circunferencias máximas.

7.2 Relaciones Trigonométricas
La trigonometría se fundamenta en algunas relaciones, que se llaman funciones trigonométricas,
que se definen como “las razones entre elementos rectilíneos ligados a un ángulo, cuya variación
depende de la variación delángulo”.
Las razones que existen entre los lados de un triángulo rectángulo varían al variar el ángulo de
que se trate; es decir que las razones son funciones del ángulo.
A estas razones se les llaman funciones trigonométricas.
Entre los pares de lados se forman seis razones que dan lugar a seis relaciones.

83

Unidad dos

Geometría y Trigonometría

7.3 Funciones trigonométricas de ángulosagudos
FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Nombre de la función Abreviación

Definición

Seno

sen

Es la razón entre cateto opuesto y la hipotenusa.

Coseno

cos

Es la razón entre cateto adyacente y la hipotenusa.

Tangente

tan

Es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente.

Cotangente

cot

Es la razón entre el cateto adyacente y el cateto opuesto.

Secantesec

Es la razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente.

Cosecante

csc

Es la razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto.

Las funciones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se definen:

B

Para el ángulo A:
c es la hipotenusa.
a es el cateto opuesto.
b es el cateto adyacente.

c
a

A

Para el ángulo B:
c es la hipotenusa.
a es elcateto adyacente.
b es el cateto opuesto.

C

b

De acuerdo a las definiciones de funciones trigonométricas para el ángulo A y B se designan
como:
Para el ángulo agudo A Para el ángulo agudo B

a
c
b
cos A =
c
a
tan A =
b
senA =

b
c
a
cos B =
c
b
tan B =
a

b
a
c
sec A =
b
c
csc A =
a

senB =

cot A =

84

a
b
c
sec B =
a
c
csc B =
b
cot B =Geometría y Trigonometría

Razones trigonométricas en el
triángulo rectángulo

Ejemplos: Expresa las funciones trigonométricas, correspondientes al ángulo señalado con letra
mayúscula.
Caso 1 Dados los tres lados.
Datos
Cateto Opuesto Cateto Adyacente Hipotenusa
C.O
C.A
H
15
20
25

25
15
M
20

De acuerdo a las definiciones de funciones trigonométricas sus valores son:
c.o 15
== 0.6
h
25
c.a 20
cos M =
=
= 0.8
h
25
c.o 15
tan M =
=
= 0.75
c.a 20

c.a 20
=
= 1.333
c.o 15
h
25
sec M =
=
= 1.25
c.a 20
h 25
csc M =
=
= 1.667
c.o 15

senM =

cot M =

Caso 2 Dados los dos catetos.
R

Primero se debe encontrar el dato que falta, en este caso
utilizaremos el Teorema de Pitágoras para encontrar la
hipotenusa.
h=

12

15

(15)2 +(12)2

= 225 + 144 = 369

Datos
Cateto Opuesto Cateto Adyacente Hipotenusa
C.O
C.A
H
15
12
369

De acuerdo a las definiciones de funciones trigonométricas nos queda:

c.o
=
h
c.a
cos R =
=
h
c.o
tan R =
c.a
senR =

15
= 0.78125
369
12
= 0.62469
369
15
=
= 1.25
12

cot R =
h
c.a
h
csc R =
c.o

sec R =

85

c.a 12
=
= 0.8
c.o 15
369
=
=...