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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE BUCARAMANGA
´
ALGEBRA LINEAL
Taller No 4
Iv´n Vega
a
I. Calcule los siguientes determinantes usando el m´todo conveniente
e
4
2 3 −4
3 −2 1 5
c.
−2 0 1 −38 −2 6 4

4 −3 5
a. 5 2 0
2 0 4
2
3
b.
2
11

0 1
4
2 −4 −2
3 −1 0
8 −4 6

1 0 1
d. 1 1 0
2 1 0

II. Si |A| = −4, determine
a. |A2 | =
b. |A4 | =
c. |A−1 | =
III. Sean Ay B matrices de n × n, entonces
a. Si |A| = 2 y |B| = −3 calcule |A−1 B T | =
b. Si A y B son 3 × 3 tales que |2A−1 | = 6 y |AT (2B)−1 | = 18. Calcule |A2 B T | =
IV. Calcule los siguientesdeterminantes dado que las matrices son binarias
0 1 1
a. 1 1 1
0 0 1

1 0 0
b. 1 1 1
1 1 0

V. Sea


6
2 8
A = −3 4 1 .
4 −4 5


a. Obtenga adj(A).
b. Calcule det(A).c. Verifique que A(adj A)=(adj A)A = I3
VI. Resuelva usando la Regla de Cramer, si es posible
a.

b.
2x + 4y + 6z = 2
x

2x + 3y + 7z = 2
−2x

+ 2z = 0

2x + 3y − z = −5

− 4z = 0x + 2y + 4z = 0

VII. Sea A4×4 con det(A) = −2
a. Describa el conjunto de todas las soluciones del sistema homog´neo Ax=0.
e
b. Si A se lleva a la forma escalonada reducida por filas B,¿qu´ es B?
e
c. ¿El sistema Ax=b puede tener mas de una soluci´n? Explique.
o
1

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ALGEBRA LINEAL
Taller No 4
Iv´n Vega
a

d. ¿Existe A−1 ?VIII. Decida si cada una de las siguientes proposiciones es verdadera o falsa. Justifique sus respuestas. En caso
de que sea falso de un ejemplo que lo demuestre.
a. det(AAT )=det(A2 ). ( )
b.Si det(A)=0, entonces A = 0.
c. Si B = P AP −1 y P es no singular, entonces det(A)=det(B).
d. Si det(A)= 0 y det(B)= 0, entonces det(A + B)= 0.
Nota:
Los ejercicios son un cuestionario depreparaci´n para el parcial.
o
No olvide consultar en la bibliograf´ citada los ejemplos y las respuestas de los ejercicios propuestos.
ıa
Bibliograf´
ıa:
KOLMAN B.

Algebra Lineal....