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UNIDAD 2 FUNDAMENTOS DE PROBABILIDAD
2.1 CONJUNTO Y TECNICAS DE CONTEO. Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto, como una colección o listado de objetos con características bien definidas que lo hace pertenecer a un grupo determinado. Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente: • La colección de elementos debe estar bien definida. • Ningún elemento del conjunto se debecontar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará sólo una vez. • El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia. • El orden en que se enumeran los elementos que carecen de importancia.

TIPOS DE CONJUNTOS CONJUNTO VACIÓ O NULO: Es aquel que no tiene elementos y se simboliza por Ø o { }. A = {x2 + 1 = 0 | x _ R}El conjunto A, es un conjunto vacío por que no hay ningún número real que satisfaga a x2+1 = 0 CONJUNTO UNIVERSAL: Es el conjunto de todos los elementos considerados en una población o universo, en un problema en especial. No es único, depende de la situación, denotado por U.

2.2 CONCEPTO CLASICO Y COMO FRECUENCIA RELATIVA. Concepto clásico Está basado en el concepto de resultados igualmenteverosímiles y motivado por el denominado Principio de la Razón Insuficiente, el cual postula que si no existe un fundamento para preferir una entre varias posibilidades, todas deben ser consideradas equiprobables. Así, en el lanzamiento de una moneda perfecta la probabilidad de cara debe ser igual que la de cruz y, por tanto, ambas iguales a 1/2. De la misma manera, la probabilidad de cada uno de losseis sucesos elementales asociados al lanzamiento de un dado debe ser 1/6. Frecuencia relativa La frecuencia absoluta, es una medida que está influida por el tamaño de la muestra, al aumentar el tamaño de la muestra aumentará también el tamaño de la frecuencia absoluta. Esto hace que no sea una medida útil para poder comparar. Para esto es necesario introducir el concepto de frecuencia relativa,que es el cociente entre la frecuencia absoluta y el tamaño de la muestra. La denotaremos por fi. Donde N = Tamaño de la muestra

2.3 ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS. Espacio muestral Es el conjunto de todos los posibles resultados de una experiencia aleatoria, lo representaremos por E (o bien por la letra griega Ω). Por citar un caso a modo de ejemplo concreto: si la prueba se basa en arrojar undado, el espacio muestral estará constituido por los puntos muestrales identificados como los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, ya que esos son los resultados posibles de la acción de tirar el dado. Por lo tanto, se puede establecer que el espacio muestral del experimento es U = {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Los espacios muestrales pueden clasificarse como discretos (cuando la cantidad de sucesos elementales esfinito o numerable) o continuos (en los casos en los cuales la cantidad de sucesos básicos posee carácter infinito y, por lo tanto, resulta imposible de contar). Tipos de eventos Un evento se denomina cierto si ocurre siempre, siendo igual al espacio muestral. Por lo tanto su probabilidad es 1. Un evento se denomina imposible si no puede ocurrir. Por lo tanto, su probabilidad es 0. Dos eventos sedenominan complementarios cuando su unión da el espacio muestral y su intersección es vacía. La suma de las probabilidades de dos eventos complementarios es igual a 1. Se denomina Ac al evento complementario del evento A. Por ejemplo, la probabilidad de obtener un múltiplo de 3 al tirar un dado es , y la probabilidad de no obtener un múltiplo de 3 será de 2/3

 2.4 AXIOMAS Y TEOREMAS. Axioma. Unaxioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente, los axiomas se eligen de entre las consideradas «verdades evidentes» porque permiten deducir las demás fórmulas.
EJEMPLOS: Axiomas básicos 1- El espacio tiene infinitos puntos, rectas y planos. 2- El plano tiene infinitos puntos y rectas. 3- La...