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UNIDAD Nº 2: Matrices y Determinantes

TEMAS: Matrices

Clase

5

Objetivos: • • • • Conocer el concepto de matriz Organizar diversos datos en una matriz Escribir matrices como vectores fila o columna Distinguir diversos tipos de matrices

Introducción En la clase de hoy vamos a dar comienzo a un tema súper práctico a la hora de organizar información, las matrices. Veremos como laspodemos definir, nombrar como así también algunos tipos especiales de matrices. Todo esto lo aplicaremos luego al finalizar la unidad en la resolución de algunos problemas como también en la unidad 3 para los sistemas de ecuaciones. Actividades − Leer detenidamente los temas del módulo correspondiente a la primera parte de la unidad dos. − Tomar nota de las dudas que puedan surgir. − Resolver losejercicios propuestos tanto en el desarrollo teórico como los del trabajo práctico. − Realizar la lectura del tema, haciendo el esfuerzo por comprender todo nuevo concepto que aparezca. − Trata de buscar el significado de matriz “diagonal” y “triangular” que más adelante podrías llegar a necesitar. − Resolver los ejercicios correspondientes, que figuran en el trabajo práctico, inmediatamente luego dehaber comprendido y compara tus resultados con las respuestas planteadas al final del práctico. − Comunicarse con el profesor, utilizando el “Campus del Instituto”, si no pudiera salir por si solo de la duda que le pudiera surgir, NO DEJE QUE SU DUDA PERDURE.

ISSD – Matemática Discreta 2

Clase 5

1

Matrices y Determinantes
Esquema de la Unidad En esta unidad vas a distinguir dossecciones. En la primera se define el ente matemático objeto de estudio de esta unidad: LA MATRIZ. Aquí se aclara terminología, se definirán las operaciones matemáticas básicas: adición, sustracción y multiplicación y operaciones elementales, que no son las habituales, por el contrario son características de las matrices. En la segunda sección estudiaremos el determinante de las matrices cuadradas, sudefinición y métodos para calcularlos, así como algunas propiedades.
MATRICES

DETERMINANTES

Definición Básicas Adición

Operaciones

Concepto

Cálculo Métodos Propiedades

Elementales Producto

Producto por un número

Matriz canónica

Introducción En muchas ocasiones la información numérica sobre algunas situaciones viene acompañada por un sin número de palabras, que si bienson necesarias para entender que representan dichos números, a la hora de operar con ellos, confunden. Es conveniente, entonces, organizar la información en forma más práctica. Ejemplo Nº1: Situación: A Jorge y a Beatriz se le acreditaron durante los tres meses de verano ciertas cantidades de dinero: a Jorge $50 en diciembre, $90 en enero y $100 en febrero. A Beatriz $45, $100 y $70respectivamente. Además ellos podían realizar un depósito por trabajos extras realizados, los cuales fueron: por Jorge $30 en diciembre, $15 en enero y $40 en febrero. Por Beatriz $10, $21 y $30 respectivamente. Por último tenían derecho a una extracción mensual que resultó para Jorge de $80, $90 y $30 y para Beatriz de $25, $50 y $50. Toda esta información puede organizarse por ejemplo de la siguiente manera:ISSD – Matemática Discreta 2 Clase 5 2

Diciembre J B
acreditación depósito extracción 50 45 30 10 80 25

J
90 15 90

Enero B
100 21 50

Febrero J B
100 40 30 70 30 50

En esta forma organizada podremos operar y sacar conclusiones más fácilmente que en la forma de enunciado. Ejemplo Nº2: Situación: Una empresa de Turismo dispone de viajes a Buenos Aires, Rosario, Mendoza y Tilisaraoen tres categorías A, B y C. La empresa a vendido de la categoría A 5 viajes a Bs. As., 7 a Rosario, 3 a Mendoza y 6 a Tilisarao. De la categoría B a vendido 6, 4, 7 y 1 respectivamente y de la categoría C a vendido 1, 2, 1 y ninguno a Tilisarao. Cada viaje de la categoría A cuesta $60, de la B $50 y de la C $30. Además la empresa debe afrontar un gasto adicional de $4 por cada viaje vendido de...