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FUNCIONES Y RELACIONES
Definición:
Se llama relación binara en , a un subconjunto de pares ordenados de números reales y se la denota por R.
Es decir:
R= { (x,y) / x,y є R }
Dominio de una relación:
Se llama dominio de una relación R, al conjunto formado por las primeras componentes de los pares ordenados de la relación. Lo denotamos por: dom R.
Rango de unarelación:
Se llama rango, recorrido o imagen de una relación R, al conjunto formado por las segundas componentes de los pares ordenados de la relación R. Lo denotamos por: rgo R.
Grafica de una relación:
La grafica de una relación R, es el conjunto de puntos del plano cuyas coordenadas son los pares ordenados de la relación.
Es decir:
P(a, b) pertenece a la grafica de la relación R (a,b) є R
Función:
Una función es una relación R tal que a cada elemento del dominio de R, le corresponde uno y solo un elemento del rango.
En general: Sea “f” una función
a є dom f  f (a) є rgo f, (a, f (a) ) є f
Cero de una función:
Un número real a perteneciente al dominio de una función f, se llama cero de la función si y solo si f(a) = 0
Función biunívoca:
Una función “f” esbiunívoca si a cada elemento del rango de “f” le corresponde uno y solo un elemento de su dominio.
Funciones crecientes y decrecientes:
Definición 1: Una función “f” es creciente en un intervalo (a, b), si para todo par de puntos x₁,x₂ є (a, b), se verifica que: x₁ < x₂  f(x₁) < f(x₂)
Definición 2: Una función “f” es decreciente en un intervalo (a, b), si para todo par de puntos x₁,x₂ є (a,b), se verifica que: x₁ < x₂  f(x₁) > f(x₂)
Definición 3: Una función “f” es no decreciente en un intervalo (a, b), si para todo par de puntos x₁,x₂ є (a, b), se verifica que: x₁ < x₂  f(x₁)  f(x₂)
Definición 4: Una función “f” es no creciente en un intervalo (a, b), si para todo par de puntos x₁,x₂ є (a, b), se verifica que: x₁ < x₂  f(x₁) ≥ f(x₂)
Función Par :Una función f es par si V x є domf,s verifica que : f(-x) = f(x)
Función Impar :
Una función f es impar si V x є domf,se verifica que : f(-x) = -f(x)
Funciónes polinomiales :
Una función f es polinomial si esta definida por f(x)=P(x),donde P(x) es un polinomio real en lavariable x.Es decir : f(x) = a x + a x + a x + . . . . + a x + a con a є R ; i = 0,1,2,. . . . ,n ; nєN U 0

Función Racional :
Una función f es racional si está definida por f(x) = P(x) / Q(x) ; donde P(x) y Q(x) son polinomios reales en la variable x, y Q(x) ≠ 0

Función Constante :Se llama función polinomial de grado cero ó función constante,en la variable x,a la función definida por : f(x) = a con a є R
Función Lineal :
Se llama función polinomial de primer grado ó función lineal,en la variable x,a la función definida por : f(x) = ax + b ; con a,b є R y a ≠ 0
I) Si a > 0 la función lineal escreciente.
Demostración : Sean x ,x є domf / x < x .Por hipótesis a > 0 ,entonces ax < ax ,por propiedad de
desigualdades ax +b < ax + b ó sea f(x ) < f(x )
por lo tanto si x < x  f(x ) < f(x ) ,por definición f es creciente en todo su dominio


II) Si a < 0 la función lineal esdecreciente.
Demostración : Sean x ,x є domf / x < x .Por hipótesis a < 0 ,entonces ax > ax ,por propiedad de
desigualdades ax +b > ax + b ó sea f(x ) > f(x )
por lo tanto si x < x  f(x ) > f(x ) ,por definición f es decreciente en todo su dominio


Significado de “a” : Es la...