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Aplicación de Métodos de Resolución de Circuitos Eléctricos

Este circuito fue analizado a través de todos los métodos (de mallas, nodos, transformación de fuente, superposición, teorema de thevenin y de norton). Superposición El método de superposición dice que al tener un circuito conformado por n número de fuentes, sean de corriente o de voltaje, este se puede dividir en n circuitos,activando solo una sola fuente en cada circuito, para luego estos resultados al sumarlos son igual a los del circuito completo. Esto se aplica para circuitos lineales. Ahora resolviendo el circuito por superposición, llamamos a la fuente de 17V = f1, a la de 6V = f2 y a la de 4A = f3. Activando solo f1: 1

Malla 1: Malla 2: 5I1 − 2I2 = −17 −2I1 + 4I2 = 0 Calculamos el sistema de ecuaciones mediante lautilización de una calculadora graficadora. I1 = −4,25 A I2 = −2,125 A donde If1 = I2 = −2,125 A Activando solo f2:

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Malla 1: Malla 2: Malla 3: 5 I1 − 2 I3 = 0 3 I2 = −6 ! I2 = −2 −2I1 + 4 I3 = 6 Resolvimos el sistema de ecuaciones a través de una calculadora graficadora, obteniendo lo siguiente: I1 = 0,75A I3 = 1,875A Luego Ix = I3 − I2 = 1,875 − 0,75 = 1,125A If2= I1 + Ix − I2 = 3,875AActivando solo f3:

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Malla 1: Malla 2: Malla 3: I1 = 4A 4I2 − 2I3 = 8 −2I2 + 5I3 = 0 Resolvimos el sistema por la calculadora graficadora, obteniendo lo siguiente: I2 = 2,5 A I3 = 1 A Como la corriente If3 es la misma corriente I2, podemos decir que: If3 = 2,5 A Luego la corriente total I es igual a la suma de las corrientes de las funciones. I = If1 + If2 + If3 = −2,125 + 3,875 + 2,5 =4,25 A Mallas 4

El método de mallas consiste en la aplicación de la Ley de Voltajes de Kirchoff, la cual dice que: La suma algebraica de los voltajes de una malla es igual a cero Para este caso se aplico cuatro mallas, con todas las fuentes activadas.

Malla 1: Malla 2: Malla 3: 3I1 = −6!I1 = −2A 5I2 − 2I3 = −17 −2I2 + 4I3 = 14 Malla 4: I4 = 4A Luego calculamos el sistema de ecuaciones mediantela utilización de una calculadora graficadora. I2 = −2,5A I3=2,25A

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Donde Ix = I3 − I2 = 2,25 − (−2,5) = 4,75A A través de la aplicación de la Ley de corrientes de Kirchoff, resolvimos lo siguiente: I = Ix + I2 − I1 = 4,75 − 2,5 + 2 = 4,25 A Transformación de Fuentes Este método se basa en la Ley de Ohm, aplicándose en el caso de que se encuentre una fuente de corriente en paralelo conuna resistencia, esta se puede transformar a una fuente de tensión en serie con dicha resistencia, calculando el voltaje de dicha fuente a través de dicha ley, y viceversa.

Primero transformamos la fuente de 17V en serie con la resistencia de 3 a una fuente de corriente en paralelo con la misma resistencia. Calculamos el valor de la fuente de corriente a través de la siguiente ecuación:

6Sumamos las resistencias en paralelo de 2! y 3!, encontrando un Ry, para luego transformar ambas fuentes de corriente, aplicando las siguientes formulas: Vx = Is2 . Ry = 6,792V Vy = Is1 . R4 = 8V Quedando el siguiente circuito: Luego algebraicamente sumamos ambas fuentes, colocando las polaridades de la mayor. Vz = 8V − 6,792 = 1,208V Y las resistencias en serie se suman. Rz = Ry + R4 = 3,2! Luegotransformamos la fuente de tensión en serie con la resistencia a una fuente de corriente en paralelo con dicha resistencia, calculando el valor de la corriente a través de la Ley de Ohm.

Quedando de la siguiente manera: Luego sumamos ambas resistencias en paralelo, para luego volver a transformar la fuente de corriente Iz en paralelo con el resultado de esa suma, en una fuente de tensión enserie con dicha resistencia.

Vw = Iz . Rw = 0,3775 . 1,55 = 0,585V Quedando el siguiente circuito:

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Para luego aplicar una ley de voltajes de kirchoff, obteniendo la siguiente ecuación: −6 +(1,55 . I)−0,585 = 0 ! 1,55 I = 6,585 ! I = (6,585 / 1,55) = 4,25A Nodos Esté método se basa en la Ley de Corrientes de Kirchoff, cuyo enunciado dice: La suma de las corrientes que entra a un nodo es...