hola

Tarea. Integración por fracciones parciales

Enero-mayo 2014
ˆ

I. Las siguientes son integrales de funciones
racionales cuyo denominador es productode
factores lineales no repetidos (primer caso).
ˆ
x−9
1.
dx
(x + 5)(x − 2)
ˆ
1
2.
dt
(t + 4)(t − 1)
ˆ
x
dx
3.
2
x −1
ˆ
x−1
4.
dx
x2+ x
ˆ
2x − 1
5.
dx
2x2 − 2x − 12

3.
ˆ
4.

10
dx
(x − 1)(x2 + 9)
x3 + x2 + 2x + 1
dx
(x2 + 1)(x2 + 2)

IV. Las siguientes son integralesde funciones
racionales cuyo denominador es producto de
factores lineales y factores cuadráticos irreducibles repetidos (cuarto caso).
ˆ 2
x +x+1
1.
dx(x2 + 1)2
ˆ 2
x −x+4
2.
dx
(x2 + 4)2
ˆ
1
3.
dx
3 (x2 + 1)2
x
II. Las siguientes son integrales de funciones
ˆ
racionales cuyo denominador esproducto de
x−1
4.
dx
factores lineales repetidos (segundo caso).
x5 + 2x3 + x
ˆ
x3
1.
dx
IV. Las siguientes son integrales de funciones
(x −1)(x + 2)3
racionales cuyo numerador es de mayor grado
ˆ
1
que el denominador –es decir, son fracciones
2.
dx
(x + 5)2 (x − 1)
impropias (quintocaso).
ˆ
ˆ
x
x2 − 5x + 16
1.
dx
3.
dx
2
x−6
(2x + 1)(x − 2)
ˆ 3
ˆ
x +4
2x2 − 3
2.
dx
4.
dx
x2 + 4
x3 + 6x2
ˆ
ˆ 4
2x − 1
x + 3x2 + 4
5.dx
3.
dx
2
x + 2x + 1
(x + 1)2
ˆ
x5 − 10x3
III. Las siguientes son integrales de funciones
dx
4.
x4 − 10x2 + 9
racionales cuyo denominador esproducto de
factores lineales y factores cuadráticos irreducibles no repetidos (tercer caso).
ˆ
4
1.
dx
x(x2 + 3)
ˆ
4
2.
dx
x3 (x2 + 3)
1