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La elipse
Una elipse es el conjunto de distancias en el plano cartesiano tales que la suma de sus distancias a dos puntos
fijos, llamados focos (también en el plano), es igual a una constantepositiva (2a).
En donde:
A es igual a la distancia del centro al vértice del eje mayor.
B es igual a la distancia del centro al vértice del eje menor.
C es igual a la distancia del centro a cualquierade los puntos fijos o focos.
Características Generales
• El centro de una elipse, es un punto del eje mayor, y está situado a la mitad de los vértices.
• El lado recto de una elipse es un segmentode recta que pasa por los focos y tiene como extremos los lados
de la elipse
Fórmula
2b2
a
• La excentricidad de una elipse es el cociente de la distancia entre los focos a la distancia entre losvértices;
está sólo se encuentra entre cero y uno.
Fórmula
e = c = a2 − b2
aa
La excentricidad determina la forma de la elipse, entre más cerca de uno se encuentre, la forma de la elipse
seráalargada, y si, por el contrario más cerca de cero está, su forma es más redonda.
• La longitud del eje mayor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos
del ejemayor.
• La longitud del eje menor se define como dos veces la distancia del centro hacia cualquiera de los puntos
del vértice del eje menor.
Ecuaciones con centro en el origen
Gráfica No.1Gráfica No.2

X2 + y2 = 1

X2 + y2 = 1

A2 B2

B2 A2

Ecuación General

Qx2 + Py2 = QP

1

Gráfica No. 1 Gráfica No. 2
Ecuaciones con centro (h,k)
Gráfica No.1

Gráfica No.2

(X−h)2+ (y−k)2 = 1

(X−h)2 + (y−k)2 = 1

Ecuación General

ax2 + cy2 + ey + f = QP
A2 B2

B2 A2

Gráfica No. 1 Gráfica No. 2
Ejemplos:
• Dada la ecuación de la elipse x2/ 25 + y2/16 = 1;determine los vértices, los extremos del eje menor y los
focos. Trace la gráfica y mostrar los focos.
A2 = 25 a= 5 Vértice (+5,0)
B2 = 16 b=4 extremos del eje menor (0,+4)
C2 = A2 − B2
C2 = 25 − 16...