Hola

M

C

M

C
Se tiene un sistema mecánico de la siguiente manera:
Con los siguientes valores:
* K=1600N/m
* M=25kg
* C=40Ns/m

A este sistema, se le hace un desplazamiento a lamasa,
partiendo esta de su punto de equilibrio; -.15m a una velocidad
de .75m/s

Se sabe que:
y=desplazamiento
y´=velocidad
y=aceleración
Se utiliza una sumatoria de fuerzas:
F=Fm-Fk-Fcmg=my-mg+ky-cy
Se despeja s, sabiendo que F=ms

my=-ky-cy
mÿ-ky+cy=0
Obtenemos la ecuación de salida:
y+kym-cym=0
Tras el reacomodo de las ecuaciones ahora es posible pasarlas aun diagrama de bloques para analizarlos mediante SIMULINK en donde nos arrojará la siguiente grafica:
















Ahora se obtendrá la función de transferenciapartiendo de la transformada de Laplace:
my+cy+ky=0
Donde:
Ly=s2ys-sy0-y(o)
Ly=sys-y(o)
Ly=ys
Por lo tanto:
ms2ys-sy0-y0+csys-y0+kys=0
ms2ys-msd-v+csys-cd+kys=0
m(s2ys-sd-v)+c(sys-d)+kys=0Se procede a despejar y(s): Nuestra función general
s2ys-sd-v+cmsys-d+kmy(s)=0
s2ys-sd-v+cmsys+cdm+kmy(s)=0
yss2+cms+km-sd-v-cdm=0
y(s)=ds+v+cdms2+cms+km
Donde conocemos que: m=25, k=1600,c=40, d=-.15, v=.75 y se sustituyen:
ys=-0.15+0.75+40-.1525s2+4025s+160025 = y(s)=-0.15+0.51s2+1.6s+64

En base a esta ecuación se hará un programa, un divisor; en el cualse deberán acomodar los valores según la potencia de su s:
Num=[-0.15 .51 0];
Den=[1 1.6 64];
A=tf(Num,Den);
step(A);
También se genero un programa para poder modificar las variables y verdiferentes comportamientos según cambiasen los valores:
A=d;
B=v+(c*d)/m;
C=c/m;
D=k/m;
Num=[A B 0];
G=tf(Num,Den);
Den=[1 C D];



Ahora se obtendrá la función en eltiempo:

ys=-0.15+0.51s2+1.6s+64

Debido a que se puede observar que el doble de la raíz del tercer término “64”, es superior al término 1.6s, se observa que no se puede factorizar como...