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Fundamentos de Investigación de Operaciones. S2/2002

Programación Lineal.

1. Se va a mezclar mineral proveniente de 4 minas diferentes para fabricar bandas para un nuevo producto de la GMC. Los análisis han demostrado que para producir una banda con las cualidades adecuadas de tensión y los requerimientos mínimos se debe contar con 3 elementos básicos: A, B, C.
En particular, cadatonelada de mineral debe contener, por lo menos, 5 libras de elemento básico A, por lo menos 100 libras del elemento B, y al menos 30 libras del elemento C.
El mineral de cada una de las 4 minas contiene los 3 elementos básicos, pero en distintas proporciones. Sus composiciones en libras/toneladas, y los costos de extracción de los minerales de cada mina son:

Elemento MINA MINACostos en U$/Ton de mineral
Básico 1 2 3 4 1 800
A 10 3 8 2 2 400
B 90 150 75 175 3 600
C 45 25 20 37 4 500

La GMC desea hallar la combinación (mezcla) de costo mínimo para fabricar la banda.
Plantee el problema como un PPL.

2. Un proveedor debe preparar con 5 bebidas de fruta en existencias, al menos 500 galones de un ponche que contenga por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugode toronja y 5% de jugo de arándano. Si los datos del inventario son los que se muestran en la tabla siguientes ¿Qué cantidad de cada bebida deberá emplear el proveedor a fin de obtener la composición requerida a un costo total mínimo?

Jugo de Naranja Jugo de Toronja Jugo de Arándano Existencia
[gal] Costo
[$/gal]
Bebida A 40 40 0 200 1,50
Bebida B 5 10 20 400 0,75
Bebida C 100 0 0 1002,00
Bebida D 0 100 0 50 1,75
Bebida E 0 0 0 800 0,25
Nota: Las tres primeras columnas indican el porcentaje de un tipo de jugo dentro de una determinada bebida.

3. Un pequeño taller arma dispositivos mecánicos, ya sea como un producto terminado que entrega al mercado, o como un proceso intermedio para entregar a una gran fábrica. Trabajan 3 personas en jornadas de 40 horas semanales. Dos deestos obreros no calificados reciben $0.4 por hora, y el tercero, un obrero calificado, recibe $0.6 por hora. Los tres están dispuestos a trabajar hasta 10 horas adicionales a la semana con un salario 50% superior durante este período.
Los costos fijos semanales son de $800. Los gastos de operación variables son de $1.0 por hora de trabajo de obrero no calificado y $2.4 por hora de obrerocalificado. Los dispositivos mecánicos sin acabar son vendidos a la planta a $6.5 cada uno. El taller tiene un contrato bajo el cual debe entregar 100 de estos dispositivos semanalmente a la empresa. El dueño del taller tiene como política el producir no más de 50 dispositivos a la semana por sobre el contrato.
Los dispositivos terminados se venden a $15 cada uno sin restricciones de mercado.
Serequieren 0.5 horas de obrero no calificado y 0.25 horas de obrero calificado para producir un dispositivo sin acabar listo para entregar a la empresa. Uno de estos dispositivos puede ensamblarse y dejarlo terminado agregándole 0.5 horas de trabajador calificado.
Un dispositivo acabado listo para entregar al mercado se puede producir con 0.6 horas de obrero no calificado y 0.5 horas de obrerocalificado.
Plantear el modelo de programación lineal que permita responder la consulta: ¿cómo y cuánto producir para cumplir el contrato de modo de maximizar las utilidades?





4. Un avión cisterna tiene 3 estanques los cuales tienen las siguientes capacidades máximas:

Estanque Peso [Ton] Volumen [m3]
1 2350 1560
2 2890 2870
3 1980 1350

Se ha producido un incendio forestal en unbosque de difícil acceso por lo cual se hizo necesario llamar a este avión para que apague el fuego. El avión fue provisto de 3 componentes que permitirán que se extinga rápidamente el fuego y no causar daños al medio ambiente. Se tiene la posibilidad de transportar los componentes, pudiéndose hacer esto por el total o parte de cada componente.

Componente Peso [Ton] Volumen [m3/Ton]...