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FUNCIONES.
Recopilación hecha por Lic. Mercedes Rojas

Las palabras relación y función se usan para indicar la dependencia de una cantidad respecto a la otra .
Las funciones son un caso especial de relación; y ambas se entienden como sinónimo de Regla o correspondencia.
DEFINICIÓN DE FUNCIÓN

Sean A y B dos conjuntos. Una función de A a B es un conjunto f de pares ordenados en AxBtal que para cada a∊ A existe una b ∊ B .
En otras palabras una función es una relación en la que los elementos del conjunto de partida están relacionados solo a un elemento del conjunto de llegada.

El conjunto A, llamado de partida, se llama dominio de f . y se denota como Dom (f) o Df
Los elementos del conjunto de llegada que están asociados o relacionados con algún elemento delconjunto de partida, constituyen el rango de f.
Rango : es el conjunto de las imágenes.
Puede ser todo el conjunto de llegada o puede ser un subconjunto del conjunto de llegada.
FUNCIÓN INYECTIVA.
Una función es inyectiva si al seleccionar dos elementos cualesquiera del dominio, notamos que sus imágenes son diferentes.
Ejemplo:
f(x) = x 2

Si probamos diferentes valores de “x”ejemplo: x = 4 y x = -4 ; la imagen va a ser la misma en ambos casos ( 16) ; es decir tenemos la misma imagen para valores distintos por lo tanto no es inyectiva.

Podemos de una manera sencilla saber si una función es inyectiva. Dibujamos la gráfica de la función , se traza una recta paralela al eje “x” y se observa , si la recta corta a la gráfica en dos puntos o más la función no es inyectiva.En conclusión: se tiene una función inyectiva cuando para valores diferente de “x” se tienen valores distintos de “y”

Ejemplos: a) f(x) = x 2 + 1 b) f (x) = 3x + 2.
FUNCIÓN SOBREYECTIVA:
Se dice que una función es sobreyectiva si todo elemento del codominio es imagen de algún elemento del dominio.
La función es sobreyectiva cuando el rango es igual al conjunto de llegada
Ejemplo:Determina si la función siguiente es inyectiva o sobreyectiva



Solución: el conjunto de partida “Z” corresponde a todos los números enteros , mientras que el conjunto de llegada corresponde a los números naturales “N” ; la función no puede tomar todos los valores del codominio. El codominio no coincide con el rango por lo tanto la función no essobreyectiva.
FUNCIÓN BIYECTIVA
Se dice que una función f: A → B es biyectiva, siempre que sea inyectiva y sobreyectiva

CLASIFICACIÓN DE LAS FUNCIONES

-Funciones algebraicas:
-Polinómicas
- Racionales
- Irracionales
-Funciones trascendentes:
- Trigonométricas
-Exponenciales
-Logarítmicas
-Hiperbólicas
-Funciones especiales:
-Inversas trigonométricas
-Valor absoluto
-Parte entera
-Otras


Funciones algebraica
-Funciones polinómicas

Este tipo de expresión no tiene restricciones, es decir su dominio son todos los números rales
Las formas más sencillas:
Grado cero :f(x) = k Función constante
Grado uno : f(x) = mx + b Función lineal o afin
Grado dos : f (x) = ax 2 + bx + c Función cuadrática
Grado tres f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d Función cúbica





- Funciones racionales:
Puede expresarse como el cociente de dos polinomios. Una función “f” es racional si tiene la forma:



Recuerde que NO EXISTE LADIVISIÓN ENTRE CERO, por lo que el denominador de la fracción debe ser diferente de cero.

-Funciones irracionales:
; si “n” es par

La raíz con índice par de un número negativo NO EXISTE en el campo de los números reales.
Funciones trascendentes

-Funciones exponenciales:

, el dominio de estas funciones depende de P.

-Funciones logarítmicas:

,
El logaritmo de un numero...