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República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.E colegio “Trina de Medina”
Valencia. Edo Carabobo

Vectores
Vectores

Alumnas:
Lisbely Mijares
Jossibet Ocanto
Año: 4° año “A”
Profesor: Adrián Ledezma
Asignatura: Matemática

Valencia. Junio 2012
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Introducción

Vectores en el Plano

Se denomina plano a una extensión como latabla de una mesa, un subsuelo que no posea ondulaciones, o la superficie de un líquido en reposo en lago tranquilo. Se supondrá que el plano puede ser prolongado en todas direcciones como se desee.

A los diferentes lugares de un plano se les denomina punto. Entre estos puntos existe la posibilidad de trazar puntos, siendo de especial interés las llamadas líneas rectas.

Dos o más rectas enel plano que se cortan en un punto son llamadas rectas secantes. Este es el caso de las rectas A B y A de la figura, o bien no cortarse nunca, como las rectas C y B. en este ultimo caso se dice que son rectas paralelas.
Plano que contiene tres líneas rectas
Plano que contiene tres líneas rectas

b
b
a
a
c
c

Vectores en el plano Cartesiano

Es un sistema de ejes cartesianos unpunto P queda determinado por un par ordenado de números reales (X.,Y) que reciben el nombre de coordenadas del punto p: X es la abscisa e Y es la ordenada.

El termino coordenadas es utilizado en la caso de los puntos y el termino componentes es utilizado en el caso de los vectores.

Un vector es un segmento de recta orientado y dirigido que tiene un origen y un extremo, es utilizado pararepresentar las magnitudes vectoriales, que son aquellos que tienen modelos, dirección y sentido.

Son magnitudes vectoriales: es el desplazamiento, la velocidad, la fuerza, la presión, el campo eléctrico y el campo magnético.

Un vector puede ser representado con una letra en negrilla o una letra sin negrilla. En este último caso colocándole una flecha en su parte superior con una letra ennegrilla se tendrá que a se lee vector a, en la escritura a mano no resulta practico no utilizar para los vectores letras en negrilla, razón por la cual se escribe así:
PQ
PQ
a
a

* Una letra sin negrilla y flecha en la parte superior .. Se lee vector a
* Si p es el origen de un vector y q el extremo, puede escribirse también el vector así
ó PQ. Este último se lee vector deorigen P y extremo Q.

Vectores Fijos

Un vector fijo AB es un segmento de recta orientado que queda determinado por un punto origen, A(A1, B1), y punto extremo, B(A2, B2). Las coordenadas de un punto origen A(A1, B1), y del punto extremo, B(A2, B2), determina los componentes (A2 - A1, B2 - B1) del vector fijo AB.

Las componentes cartesianas de un vector se obtiene restandoordenadamente, a las coordenadas de su extremo las coordenadas de su origen.

A(A1, B1) coordenadas del origen A.
B(A2, B2) coordenadas del extremo B.

Y
Y

X
X
A(a1, b1)
A(a1, b1)
B(a2 , b2)
B(a2 , b2)
B2
B2
B1
B1
A2
A2
A1
A1
0
0




Características de un Vector

Todo vector fijo dotado deuna dirección, una longitud y un sentido.

* La dirección del vector fijo AB, es la de la recta que pasa por AB
* La longitud o modulo del vector AB, es la longitud del segmento orientado AB. Se representa por |AB| ó también escribiendo AB.
Se calcula aplicando el teorema de Pitágoras o la ecuación de la distancia entre dos puntos
|AB| = (a1 - a1)2 + (b1 - b1)2
* El sentidodel vector fijo AB es el que se denomina sobre la recta determinada por A y B cuando nos trasladamos de A a B.












Vectores Equipolentes

Y
Y
Dos vectores fijos son equipolentes si tienen la misma dirección, el mismo sentido y el mismo modulo.
5
5
A
A

4
4
C
C


3
3
B
B

1
1
2
2
7
7
5
5
6
6
3
3
4
4
2
2
1
1
X
X
D...