hola

Construcciones axiomáticas[editar]
Históricamente, se han realizado propuestas para axiomatizar la noción habitual de números naturales, de entre las que destacan las de Peano y la construcción apartir de la teoría de conjuntos.

Axiomas de Peano[editar]
Artículo principal: Axiomas de Peano
Si n es un número natural, entonces el sucesor de n también es un número natural.
El 1 no es elsucesor de ningún número natural.
Si hay dos números naturales n y m con el mismo sucesor, entonces n y m son el mismo número natural.
Si el 1 pertenece a un conjunto de números A, y además siempre severifica que: dado un número natural cualquiera que esté en A, su sucesor también pertenece a A; entonces A contiene al conjunto de todos los números naturales. Este es el axioma de inducción, quecaptura la idea de inducción matemática.
Versión de Bush- Obreanu[editar]
El sistema de Peano ha sido simplificado.7

Definición en teoría de conjuntos[editar]
En teoría de conjuntos se define alconjunto de los números naturales como el mínimo conjunto que es inductivo. La idea es que se pueda contar haciendo una biyección desde un número natural hasta el conjunto de objetos que se quierecontar. Es decir, para dar la definición de número 2, se requiere dar un ejemplo de un conjunto que contenga precisamente dos elementos. Esta definición fue proporcionada por Bertrand Russell, y más tardesimplificada por Von Neumann quien propuso que el candidato para 2 fuera el conjunto que contiene solo a 1 y a 0.

Formalmente, un conjunto x se dice que es un número natural si cumple

Para caday\in x, y\subseteq x
La relación \in _x = \left\{\left(a,b\right)\in x\times x \mid a\in b\right\} es un orden total estricto en x
Todo subconjunto no vacío de x tiene elementos mínimo y máximo enel orden \in _x
Se intenta pues, definir un conjunto de números naturales donde cada elemento respete las convenciones anteriores. Primero se busca un conjunto que sea el representante del 0, lo...