Hola

NUMEROS REALES

1) Cerradura de la suma
a + b es un numero real

2) Asociatividad
a + (b + c) = (a + b) + c

3) Elemento identidad o neutro.
a + 0 = 0 + a = a

4) Inversos aditivos.
a +(−a) = (−a) + a = 0

5) Conmutatividad
a + b = b + a

6) Cerradura de la multiplicacion
ab es un numero real

7) Asociatividad
a(bc) = (ab)c

8) Elemento identidad o neutro.
a1 =1a = a

9)Inversos multiplicativos.
aa -¹ =a-¹a = 1

10) Conmutatividad
ab = ba

11) Distributividad
a(b + c) = ab + ac











TEOREMAS DE CAMPO DE NUMEROS REALES

1) Si a +c = b + c
entonces a = b

2) a.0 = 0.a = 0

3) Si ac = bc y c ≠ 0
entonces a = b .

4) El neutro aditivo en los reales es unico.

5.) El inverso aditivo de cada numero real esunico.

6) − a = (−1)a

7) a(−b) = −(ab) = (−a)b

8) − (−a) = a

9) (−a)(−b) = ab

10. ab = 0 si y solo si a = 0 o b = 0 .


AXIOMAS DE ORDEN

O1) Ley de tricotomiaa < b o a = b o a > b

O2) Suma y desigualdades
Si a < b
entonces a + c < b + c

O3) Multiplicacion por un numero mayor que cero
Si a < b y c > 0
entonces ac <bc

O4) Propiedad transitiva
Si a < b y b < c
entonces a < c

TEOREMAS DE ORDEN.

1. Si a < b y c < d
entonces a + c < b + d .

2. Si a < b
entonces − b< −a .

3. Si a < b y c < 0
entonces bc < ac .

4. Si a ≠ 0
entonces a² > 0

5. Si 0 ≤ a < b y 0 ≤ c < d entonces ac < bd

6. i) Si a y b
son del mismosigno,
entonces ab > 0 .

ii) Si a y b son de
signo contrario,
entonces ab < 0 .

7. Si a ≠ 0
entonces a-¹ tiene
el mismo signo
de a .

8. Si a y b
son del mismo signo ya < b ,
entonces b−1 < a−1 .

9. Para 0 ≤ a y
0 ≤ b , a < b
si y solo si a² < b² .

10. Para 0 ≤ a
a < b² si y solo si
b < − √a o √a < b .

11. Para 0...