Hola

FORMULARIO 1: INTEGRALES
1) ∫ u n dx

2)

∫

=

u n +1
+c
n +1

n ≠ -1

,

du
= ln | u | + c
u

10) ∫ sec(u )du = ln | sec(u ) + tg (u ) |

11) ∫ csc( u ) du = ln | csc( u ) − ctg ( u ) |

3) ∫ e u dx = e u + c

12) ∫ csc 2 (u )du = −ctg (u ) + c

u
4) ∫ a u du = a + c , a > 0, a ≠ 1

13)

5) ∫ sen(u ) dx = − cos(u ) + c

14)

6) ∫ cos(u ) dx = sen(u ) + c15) ∫ ln udu = u ln u − u + c

7) ∫ tg (u )du = − ln | cos(u ) | + c

16) ∫ ue au du =

8) ∫ cot g (u )du = ln | sen(u ) | +c

n au
17) ∫ u n e au du = u e − n ∫ u n −1 e au du

ln( a )

∫
∫

du

u
+c
a
a −u
u
1
du
= arctg
+c
2
2
a
a
a +u
2

2

= arcsen

e au
( au − 1) + c
a2
a

a

9) ∫ sec (u )du = tg (u ) + c
2

Identidades trigonométricas
1)sen2x + cos2x = 1

8) sen x = ± 1 − cos x
2
2

2) 1 + tg2x = sec2x

9) cos x = ± 1 + cos x
2

2

3) 1 + ctg x = cosec x
4) sen2x = 1 − cos 2 x
2
5) cos2x =

2

10) tg x = senx
2 1 + cos x
11) tg (2x) = 2 tgx
1 − tg 2 x

2

1 + cos 2 x
2

12) ctg( 2x) = 2 ctgx

tg 2 x − 1

6) sen (2x) = 2senx cosx

13) sen(3x) = 3senx – 4sen3x

7) cos( 2x) = 2cos2x – 1

14) cos(3x) = 4cos3x – 3cosx

= 1 – 2sen2x = cos2x – sen2x

Para integrales que:
contienen la expresión

15) tg (3x) =

hacer el cambio
a
sen z
b

a)

a 2 − b 2u 2 ,

a2 – b2u2

u=

b)

a 2 + b 2u 2 ,

a2 – b2u2

u = a tg z

c)

b u −a
2

2

2

b
u = a sec z
b

3tgx − tg 3 x
1 − 3tg 2 x

se obtiene

a 1 − sen 2 z = a cos z

a 1 − tg 2 z = a sec z
a sec 2z − 1 = a tg z

En la integración de funciones racionales de seno a coseno. Usar el cambio de variable

u = tg ⎛ x ⎞ , x = 2arctg(u) , dx =
⎜⎟
⎝2⎠

2 du, sen(x) = 2 u , cos x = 1 − u 2
1+ u2
1+ u2
1+ u2

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE C. NAT, MATEMÁTICAS Y DEL M. AMB.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
LIDIA ORTEGA SILVA

FORMULARIO 2 : DERIVADAS

dc
=0
dx
dx2)
=1
dx
d
du dv dw
3) (u + v − w) =
+
−
dx
dx dx dx
dv
d
4) (cv ) = c
dx
dx
d
dv
du
5) (uv ) = u
+v
dx
dx
dx
d
dv
6) (v n ) = nv n −1
dx
dx
d
7) ( x n ) = nx n −1
dx
du
dv
v
−u
d ⎛u⎞
8) ⎜ ⎟ = dx 2 dx
dx ⎝ v ⎠
v
du
d ⎛u⎞
9) ⎜ ⎟ = dx
dx ⎝ c ⎠
c
dy dy dv
10)
=
, y función de v
dx dv dx
dy
1
11)
=
, y función de x
dx dx
dy dv
1 dv
d
12) (ln v) = dx =
dx
v
v dx
log e dv
d
13) (log v) =
dx
v dx
d
dv
14) (a v ) = a v ln a
dx
dx
d
dv
15) (e v ) = e v
dx
dx
1)

d −v
dv
(e ) = −e − v
dx
dx
d
du
17 ) (cu n ) = cnu n −1
dx
dx
dv
du
d
+ ln u ⋅ u v
18) (u v ) = vu v −1
dx
dx
dx
dv
d
19) ( senv ) = cos v
dx
dx
dv
d
20) (cos v ) = − senv
dx
dx
d
dv
21) (tg v ) = sec 2 v
dx
dx
d
dv
22) (ctg v) = − csc 2 v
dx
dx
dv
d
23) (sec v ) = sec v tg v
dx
dx
dv
d
24) (csc v ) = − csc v ctg v
dx
dx
1
d
dv
25) ( arc sen v ) =
dx
1 − v 2 dx
16)

1
d
dv
( arc cos v ) = −
dx
1 − v 2 dx
1 dv
d
27 ) ( arc tg v ) =
dx
1 + v 2 dx
1 dv
d
28) ( arc ctg v ) = −
dx
1 + v 2 dx
1
d
dv
29) ( arc sec v ) =
2
dx
v v − 1 dx
26)

30)

1
dv
d
( arc csc v ) = −
dxv v 2 − 1 dx

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA METROPOLITANA
FACULTAD DE C. NAT, MATEMÁTICAS Y DEL M. AMB.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS
LIDIA ORTEGA SILVA

FORMULARIO 3: ÁLGEBRA LINEAL
B = ( bi j )mxn, entonces A = B si y sólo si, ai j = bi j , ∀i, j

Matrices iguales: A = ( ai j)mxn,
Suma de Matrices: A = ( ai j)mxn,

B = ( bi j )mxn, entonces

A + B = ( ai j + bi j )mxn.

Multiplicaciónpor escalar : A = (ai j)mxn, α ε IR, entonces α A = (α ai j)mxn
Multiplicación de matrices : A = (ai j)mxp ∧ B = ( bi j )pxn, entonces
A ⋅ B = ( ci j)m x n donde ci j =

p

∑
k =1

aik bk j

Traspuesta de una matriz: A = (ai j)mxn, entonces AT = (aj i)nxm
Matriz Simétrica:

A = AT

Matriz Antisimétrica : AT = - A
Matriz Inversa

: A ⋅ A-1 = A-1 ⋅ A = I

⎛a b ⎞
Determinante...