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DESARROLLO

ECUACIONES PARAMETRICAS

Permite representar una o varias curvas o superficies en el plano o en el espacio, mediante valores arbitrarios o mediante una constante, llamada parámetro, en lugar de mediante una variable independiente de cuyos valores se desprenden los de la variable dependiente. Un ejemplo simple de la cinemática, es cuando se usa un parámetro de tiempo paradeterminar la posición y la velocidad de un móvil.
Ejemplo:
Sea la ecuación general de una recta, entonces caben la ecuaciones paramétricas: , .
• Curvas notables
Circunferencia


Ecuación paramétrica de la circunferencia goniométrica. La variable t es el ángulo y sus puntos son: (x, y) = (cost, sint).
Una circunferencia con centro en el origen de coordenadas y radio r verifica queUna expresión paramétrica es
Elipse
Una elipse con centro en el origen de coordenadas y que se interseque con el eje x en a y -a, y con el eje y en b y -b, verifica que .
Una expresión paramétrica es .

Otras curvas

Diferentes figuras variando k
La expresión paramétrica de una función permite la construcción de una gran variedad de formas, simplemente variando alguna constante. Acontinuación se describe la función paramétrica:


Dependiendo del ratio k = a/b pueden obtenerse formas muy diversas.
En esta otra función se puede ver una gran variedad de formas en función de los exponentes j y k, variando los parámetros a,b,c y d.



• Representación paramétrica de una curva
La representación paramétrica de una curva en un espacio n-dimensional consiste en nfunciones de una variable t que en este caso es la variable independiente o parámetro (habitualmente se considera que t es un número real y que los puntos del espacio n-dimensional están representados por n coordenadas reales), de la forma , donde ei representa la i-ésima coordenada del punto generado al asignar valores del intervalo [a, b] a t. Por ejemplo, para representar una curva en el espacio seusan 3 funciones x = x(t), y = y(t), z = z(t)
• Es común que se exija que el intervalo [a, b] sea tal que a cada punto le corresponda un punto distinto de la curva; si las coordenadas del punto obtenido al hacer t = a son las mismas del punto correspondiente a t = b la curva se denomina cerrada.
• Se dice que un punto de la curva correspondiente a un valor t del intervalo es un punto ordinario silas derivadas de las funciones paramétricas existen en y son continuas en ese punto y al menos una es distinta de 0. Si un arco de curva está compuesto solamente de puntos ordinarios se denomina suave.
• Es común resumir las ecuaciones paramétricas de una curva en una sola ecuación vectorial
•
• donde êi representa al vector unitario correspondiente a la coordenada i-ésima. Por ejemplo, lasfunciones paramétricas de un círculo unitario con centro en el origen son x = cos t, y = sent. Podemos reunir estas ecuaciones como una sola ecuación de la forma
• .

GENERALIDADES DEL ALGEBRA VECTORIAL

1. Definición, notación y clasificación de los vectores
Un vector (en Geometría) es un ente geométrico definido por un segmento orientado de recta, que se utiliza para la representación demagnitudes llamadas magnitudes vectoriales. Otra definición (más Mecánica) es la de una cantidad que tiene magnitud, dirección y sentido. Otra (Matemática); elemento de un espacio vectorial. En Mecánica, una magnitud es vectorial cuando en su determinación necesitamos, además de su medida (módulo), una dirección y un sentido.
Por tanto, los vectores se representan gráficamente por segmentosacabados en una punta de flecha. Queda determinado su módulo por la longitud del segmento; su dirección por la recta a que pertenece; y su sentido por la punta de la flecha. Al origen del vector se le llama punto de aplicación.
Para la escritura de vectores se utiliza la notación adoptada por la Unión Internacional de Física Pura y Aplicada (U.I.F.P.A.), representando estas magnitudes vectoriales...