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1) DISTRIBUCION CHI CUADRADO
La denominada «Distribución Chi Cuadrado», es una distribución cuadrática de la probabilidad que utiliza básicamente variables aleatorias continuas. La Distribución Chi Cuadrado de la probabilidad se denota mediante la letra griega minúscula ji elevada al cuadrado (χ2), y consiste en establecer un espacio continuo delimitado por la suma de los cuadrados de nvariables aleatorias que son independientes entre sí, espacio dentro del cual la variable X puede asumir cualquiera de los infinitos valores que lo conforman, y por tanto para establecer el valor aproximado de una variable X dentro de ese espacio se procede a incluir una estimación de sus posibles límites que están dados por los distintos «Grados de Libertad» que pueden existir entre las variablesaleatorias analizadas que dan origen al referido espacio. En otras palabras, la Distribución Chi Cuadrado en un delimitado espacio conjuga un determinado número de variables aleatorias independientes entre sí, con unos valores de probabilidad ubicados entre 1 y 0 que son atribuibles a esas variables, y con unos límites de la probabilidad para el verdadero valor de X delimitados por los Grados de Libertadatribuibles a las variables aleatorias analizadas.
CONSIDERACIONES GENERALES
La prueba o test chi-cuadrado es considerada como una prueba no paramétrica que mide la discrepancia entre una distribución observada y una observación teórica (bondad de ajuste), indicando en qué medida las diferencias existentes entre ambas, de haberlas, se deben al azar en el contraste de hipótesis. También seutiliza el test chi-cuadrado para probar la homogeneidad entre dos poblaciones o independencia de dos variables entre sí, mediante la presentación de datos dados en tablas de contingencia.
Es decir:
a) Chi-cuadrado de bondad de ajuste o significancia: para comprobar si los datos se ajustan a una distribución concreta.
b) Chi-cuadrado de homogeneidad: para ver si dos muestras provienen de una mismapoblación o una población con una misma familia de distribución
c) Chi cuadrado de independencia: para comprobar si dos muestras son
independientes (los datos vienen en una tabla de contingencia).

Para resolver estos problemas utilizaremos la distribución X²-cuadrado.
La aplicaremos básicamente:

EJERCICIOS RESUELTOS
1.¿Cuál es la distribución de probabilidad de chi-cuadrado de 4 grados delibertad
de X<10,64?

2.

3. Un farmacéutico Jefe del Dpto. Control de Calidad en una industria alimenticia, descubre que en su proceso de producción el contenido de ciclamato en su línea de mermeladas dietéticas varía en forma indeseada. Sospechando que se trata de una falla en el dosificador, decide tomar 10 muestras seguidas del mismo. Encuentra un promedio de 20 gramos con unadesviación de 8 gramos. Si en su protocolo de fabricación la variación máxima permitida es del 3%, determinar si el dosificador debe ser corregido.


El desviación estándar aceptable es: máx = 3% de 20 g = 6 g. Luego:
H0:máx ≤6 g.: el dosificador funciona correctamente
H1:máx > 6 g.: el dosificador debe ser cambiado



De la Tabla de valores críticos surge: 20,95;9=16,9. Porlo tanto, el farmacéutico no ha encontrado evidencia que respalde sus sospechas. Sin embargo, el valor hallado es muy cercano al crítico, por lo que le convendría hacer más pruebas.

DISTRIBUCION T-STUDENT
En probabilidad y estadística, la distribución t (de Student) es una distribución de probabilidad que surge del problema de estimar la media de una población normalmente distribuida cuando eltamaño de la muestra es pequeño.
Aparece de manera natural al realizar la prueba t de Student para la determinación de las diferencias entre dos medias muestrales y para la construcción del intervalo de confianza para la diferencia entre las medias de dos poblaciones cuando se desconoce la desviación típica de una población y ésta debe ser estimada a partir de los datos de una muestra....