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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TLAXCALA

LICENCIATURA EN ACTUARÍA

GEOMETRIA ANALITICA I: SECCIONES CONICAS

Prof. Jerson Sastré Xochitemol
Por: Laura Sánchez Ortega
Primer Semestre
Ocotlán, Tlaxcala 16 de Octubre de 2008

INDICE

Introducción………………………………………………………….…………………………………………………..3
Superficie Cónica……………………………………………………………………………………………………….4Cónica………………………………………………………………………………………………………………………….4
Circunferencia………………………………………………………………………………………………………………6
Elipse……………………………………………………………………………………………………………………………7
Hipérbola……………………………………………………………………………………………………………….…….7
Parábola…………………………………………………………………………………………………………………….11
Conclusión……………………………………………………………………………………………………………….14
Bibliografía y Referencia electrónica…………………………………………………………………….…15

INTRODUCCION

Al hablar de Secciones cónicas nos estamos refiriendo a aquellas curvas intersecciónde un cono con un plano que no pasa por su vértice, y las más conocidas son; la parábola, la circunferencia, la elipse y la hipérbola.
Para poder determinarlas es necesario conocer que son cada una de estas cónicas y posteriormente plantear sus formulas; con centro en el origen (0,0) y con centro en (p,q).
A continuación se mostrara una breve historia sobre la sección cónica donde la primeradefinición de sección cónica aparece en Grecia, cerca del año 350 (Menæchmus) donde las definieron como secciones «de un cono circular recto».[] Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben a Apolonio de Praga. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; varias de estas definiciones provienen de la geometría proyectiva en el plano.
Donde en coordenadascartesianas, las cónicas se expresan en forma algebraica mediante ecuaciones cuadráticas de dos variables (x,y) de la forma:

En la que, en función de los valores de los parámetros, se tendrá:
h² = ab: parábola.
h² < ab: elipse.
a = b y h = 0: circunferencia.
h² > ab: hipérbola.
a + b = 0, la ecuación representará una hipérbola rectangular.

Superficie cónica
Se llama superficie cónicade revolución a la superficie engendrada por una línea recta que gira alrededor de un eje manteniendo un punto fijo sobre dicho eje.
Cónica
Se llama cónica a la curva obtenida al cortar una superficie cónica por un plano.
El griego Menaechmos fue el primero en estudiar las secciones cónicas. Llegó a ellas tratando de resolver uno de los tres problemas griegos clásicos: la construcción de un cubodel doble de volumen de otro cubo.
Arquímedes logró calcular el área de un elipse y de un sector de la parábola con un método precursor del cálculo integral, que se desarrolló hasta el s. XVII d. C.
Apolonio de Praga representa la culminación de la geometría griega. Escribió ocho libros sobre secciones cónicas, de los cuales uno se perdió. Fue el primero en demostrar que son secciones de uncono circular, recto u oblicuo, y las estudió como curvas planas. Los nombres de elipse, parábola e hipérbola se deben a él.
El estudio de las cónicas tiene su origen en el libro de Apolonio de Praga, Cónicas, en el cual se estudian las figuras que pueden obtenerse al cortar un cono cualquiera por diversos planos. Previamente a este trabajo existían estudios elementales sobre determinadasintersecciones de planos perpendiculares a las generatrices de un cono, obteniéndose elipses, parábolas o hipérbolas según que el ángulo superior del cono fuese agudo, recto u obtuso, respectivamente.
Si bien no disponía de la geometría analítica todavía, Apolonio hace un tratamiento de las mismas que se aproxima mucho a aquélla. Los resultados obtenidos por Apolonio fueron los únicos que existieron hastaque Fermat y Descartes, en una de las primeras aplicaciones de la geometría analítica, retomaron el problema llegando a su casi total estudio, haciendo siempre la salvedad de que no manejaban coordenadas negativas, con las restricciones que esto impone.
La importancia fundamental de las cónicas radica en su constante...