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Teorema de euler

Para el teorema referido a las relaciones numéricas en un poliedro, véase Teorema de poliedros de Euler.
Para el teorema referido a las funciones homogéneas, véase Teorema de Euler sobre funciones homogéneas.

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Leonhard Euler (1707-1783).
En teoría de números el teorema de Euler, también conocido como teorema de Euler-Fermat, es una generalización del pequeño teoremade Fermat, y como tal afirma una proposición sobre la divisibilidad de los números enteros. El teorema establece que:
|Si a y n son enteros primos relativos, entonces n divide al entero aφ(n)- 1 |
| |


sin embargo, es más común encontrarlo con notación moderna en la siguiente forma:
|Si a y n sonenteros primos relativos, entonces aφ(n) ≡ 1 (mod n). |
| |
|Leonhard Euler (1736) |


donde φ(n) es la función φ de Euler

Función φ de Euler
Artículo principal: Función φ de Euler
Si n es un número entero, la cantidad de enteros entre 1 y n que sonprimos relativos con n se denota como φ(n):
|Valor de n |1,2,3,4 |
|Coprimos con n entre 1 y n |4 |
|Función φ(n) | |
||6 |
|1 |1,5 |
|1 |2 |
|1 ||
| |7 |
|2 |1,2,3,4,5,6 |
|1 |6 |
|1| |
| |8 |
|3 |1,3,5,7 |
|1,2 |4 |
|2| |
| |9 |
|4 |1,2,4,5,7,8 |
|1,3 |6|
|2 | |
| |10 |
|5 |1,3,7,9 |
||4 |
| | |


A la función φ se le conoce como las sigts función φ de Euler. Tal función es multiplicativa: si m y n son primos relativos, entonces
φ(mn)=φ(m)φ(n).
Podemos verificarlo con la tabla dada arriba:
φ(30) =...