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Kandinsky, Entorno al círculo, Óleo y esmalte sobre lienzo, 1940.

ORIGEN, DESTIERRO Y RENACIMIENTO DE
LOS INFINITESIMALES
Kemel George González

ORIGEN, DESTIERRO Y RENACIMIENTO DE LOS INFINITESIMALES Es fe fexfo pretende mostrar otra versión de la historia del cálculo diferencial e integral, desde el origen y esplendor de los infinitesimales, hasta su destierro y posteriorreivindicación, a la luz del análisis no estándar.

ORIGIN, EXIL ET RENAISSANCE DES INFINITESIMAL^ Le bul de cet travail est celui de montrer une autre versión de l'histoire du caicul dijférentiel et integral, depuis ¡'origine et splendeur des infinitésimaux, jusqu'a leur exil et postérieure revendication, á la lumiére d'une analyse non standard.

ORIGIN, EXILE AND RENAISSENCE OF INFINITESIMALS This paperwants to show another versión of the history of differential and integral Calculus, from the origin and splendor of the infinitesimal ones, to its later exile and demand, to the light of non standard analysis.

Cálculo diferencial, calado integral Differential calculus, integral calculus

ORIGEN, DESTIERRO Y RENACIMIENTO DE LOS INFINITESIMALES*
Kemel George González
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INTRODUCCIÓN

Hace unos trescientos años el cálculo infinitesimal, o más exactamente, el cálculo con números infinitamente grandes e infinitamente pequeños, reinó en la matemática durante casi dos siglos. Después de tal período de esplendor, entró en desgracia, y fue desterrado a fines del siglo XIX, imponiéndose una nueva doctrina oficial, que es la que se basa en el concepto límite, tal y como se enseña en elaula de clase. Pero los infinitesimales fueron expulsados vivos y rondaron a los matemáticos como fantasmas, durante su destierro. Hace pocas décadas, cumpliendo todos los estándares del rigor, el cálculo con infinitesimales ha renacido y cobra vigor en el aula de clase, compitiendo con el cálculo convencional y mostrando que también tiene futuro. Nosotros mostraremos un fragmento de su grandiosahistoria. Como en toda historia, no han faltado las incomprensiones, las deslealtades y las traiciones. Nos interesa mantener la vista fija en un aspecto fundamental: la actualidad del cálculo infinitesimal, con el sabor que inicial-mente le dieron sus fundadores.

¿QUÉ ES EL CÁLCULO DE LEIBNIZ Y NEWTON?
La respuesta apropiada sólo la obtendremos si viajamos directamente a las fuentes y en lospropios títulos de las obras de los primeros autores. Wallis, contemporáneo a Isaac Newton, en 1665, titula su libro: Arithmetica infini-torum. Diez años más tarde, hacia 1665, Newton escribe el breve compendio: De Análysi per Aecuationes Numero Terminorun Infinitas y luego, en 1671, el Tractatus De Metho-dis Serierum Et Fluxionum (2001). Leibniz, en 1686, titula su ensayo: De geometría recónditaet análysi indivisibilium atque infinitorum... (1987). La famosa publicación de L'Hopital, que data de 1696, se llama: Analyse des infini-ment petits, pour l'intelligence des lignes courbes (1998). Euler denominó su libro magistral: In-troductio in Analysin Infinitorum, publicado en 1748, que aparece en dos tomos, en su monumental Opera Omnia (1990). Hubo que esperar hasta 1755 para que Eulerpublicara Institutiones Calculi Differentialis. Y hubo que esperar mucho más, hasta 1770, cuando dio a conocer sus tres tomos denominados Institutiones Calculi Integralis.

Este artículo hace parte del Proyecto de Investigación "Enseñanza del cálculo con infinitesimales", presentado en la Universidad de Magdalena, en la convocatoria de junio del 2003. Universidad del Magdalena, Santa Marta.Dirección electrónica: kemel.george@unimag.edu.co

REVISTA EDUCACIÓN Y PEDAGOGÍA VOL. XVNo.35

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ORIGEN, DESTIERRO Y RENACIMIENTO DE LOS INFINITESIMALES

¿Qué observamos de todos estos títulos? Una palabra curiosa, enigmática, común a todos ellos: la palabra infinito. O más exactamente, su plural, infinitorum. El cálculo, como lo entendieron sus fundadores, no es otra cosa que el cálculo...