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Páginas: 3 (644 palabras)
Publicado: 24 de febrero de 2013
Matrices y Operaciones Elementales*
Mario Luis Palma Alarcón 14 de mayo de 2012
Resumen En este documento se introduce la notación de matrices para la resolución de sistemas lineales por medio deoperaciones elementales
1.
Matrices
Las matrices son una herramienta para registrar de manera compacta la información esencial de un sistema lineal, y para la resolución eficiente del mismomediante la aplicación de operaciones elementales. Definición 1. Si m y n son enteros positivos, entonces una matriz m x n (que se lee “m por n”) es un arreglo rectangular
a11 a21 . . .a12 a22 . . .
··· ···
am1 am2 · · ·
a1n a2n . . . amn
en el cual cada elemento aij de la matriz es un número real. Una matriz m x n tiene m filas (lineas horizontales) y ncolumnas (lineas verticales). ”
* A Este documento es el Certamen No 1 del curso Matemáticas con L TEX
1
El elemento aij está hubicado en la intersección de la i-ésima fila con la j-ésimacolumna; i se denomina subíndice de fila, porque da la posición en las líneas horizontales, y j se denomina subíndice de columna, porque da la posición en las lineas verticales. Se dice que una matriz m xn. Si m = n, entonces la matriz es cuadrada de orden n. Un uso muy común de las matrices es la representación de un sistema lineal. La matriz obtenida de los coeficientes y términos independientes delsistema lineal se denomina matriz ampliada del sistema. La matriz que sólo contiene los coeficientes del sistema lineal se denomina matriz de coeficientes del sistema. A continuación se presenta unejemplo. sistema lineal
matriz ampliada 1 −4 3 5 −1 3 −1 −3 2 0 −4 6
matriz de coeficientes
x − 4y + 3z = 5 −x + 3y − z = −3 2x − 4z = 6
−1 −4 3 −1 3 −1 2 0 −4
Notar el uso de un 0 como coeficiente de la variable faltante y en la tercera ecuación, así como la cuarta columna de términos independientes en la matriz ampliada.
2.
Operaciones elementales...
Mario Luis Palma Alarcón 14 de mayo de 2012
Resumen En este documento se introduce la notación de matrices para la resolución de sistemas lineales por medio deoperaciones elementales
1.
Matrices
Las matrices son una herramienta para registrar de manera compacta la información esencial de un sistema lineal, y para la resolución eficiente del mismomediante la aplicación de operaciones elementales. Definición 1. Si m y n son enteros positivos, entonces una matriz m x n (que se lee “m por n”) es un arreglo rectangular
a11 a21 . . .a12 a22 . . .
··· ···
am1 am2 · · ·
a1n a2n . . . amn
en el cual cada elemento aij de la matriz es un número real. Una matriz m x n tiene m filas (lineas horizontales) y ncolumnas (lineas verticales). ”
* A Este documento es el Certamen No 1 del curso Matemáticas con L TEX
1
El elemento aij está hubicado en la intersección de la i-ésima fila con la j-ésimacolumna; i se denomina subíndice de fila, porque da la posición en las líneas horizontales, y j se denomina subíndice de columna, porque da la posición en las lineas verticales. Se dice que una matriz m xn. Si m = n, entonces la matriz es cuadrada de orden n. Un uso muy común de las matrices es la representación de un sistema lineal. La matriz obtenida de los coeficientes y términos independientes delsistema lineal se denomina matriz ampliada del sistema. La matriz que sólo contiene los coeficientes del sistema lineal se denomina matriz de coeficientes del sistema. A continuación se presenta unejemplo. sistema lineal
matriz ampliada 1 −4 3 5 −1 3 −1 −3 2 0 −4 6
matriz de coeficientes
x − 4y + 3z = 5 −x + 3y − z = −3 2x − 4z = 6
−1 −4 3 −1 3 −1 2 0 −4
Notar el uso de un 0 como coeficiente de la variable faltante y en la tercera ecuación, así como la cuarta columna de términos independientes en la matriz ampliada.
2.
Operaciones elementales...
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