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Multiplicación escalar:
el producto de un número real t y un vector a, b es el vector de Ta, Tb escrito
                                                                .....
Ya que cualquiersegmento dirigido en la clase Ta, Tb es paralela a un segmento dirigido en la clase a, b (¿por qué?), T no puede cambiar la dirección de un segmento. Se puede cambiar sólo la longitud o el sentido de unsegmento.

EJEMPLO 6
determinar el vector
cuenta de que .... Representa segmento dirigido que son paralelas a él y tres veces la longitud es dirigida por la adición de su inversa:                                                                ...........
Multiplicación escalar tiene las siguientes propiedades: para todos los números reales x e y para todos los vectores PLAE a, b y c, d:                                                              .…......
Verificar las propiedades anteriores directamente, o, mejor aún, dar marcha atrás a la sección 4-1 yverificar que los vectores en el plano se representan por matrices 2x1, con la adición de matrices en N2x1 correspondiente a la suma de los vectores y la multiplicación de matrices de números realescorrespondientes a la multiplicación escalar. Entonces el teorema 3.4 proporciona las deseadas definir propiedades de la multiplicación escalar.
OBSERVACIONES: 1. Un conjunto de vectores que es un grupoconmutativo bajo la adición y que tiene las cuatro propiedades de la multiplicación escalar se llama un espacio vectorial o espacio lineal. Las matemáticas modernas y la tecnología están llenas deejemplos de espacios vectoriales.
2. Cada vector en el plano se puede expresar como una combinación lineal de los dos vectores de 1,0 y 0,1 que es, cada vector a, b es la suma de los productos escalaresde 1,0 y 0,1
                                                          ….......
el conjunto de vectores de 1,0. 0,1 continuación, se llama una base para V,...