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* Combinación lineal de vectores

* Dados dos vectores: y , y dos números: a y b, el vector se dice que es una combinación lineal de y .

* DEFINICIÓN TRANSFORMACIÓN LINEAL Y SUSPROPIEDADES * Se denomina transformación lineal, función lineal o aplicación lineal a toda * aplicación cuyo dominio y codominio sean espacios vectoriales y se cumplan las siguientes condiciones: *Transformación lineal: Sean V y W espacios vectoriales reales. Una transformación lineal T de V en W es una función que asigna a cada vector v ϵ V un vector único Tv ϵ W y que satisface, para cada u y ven V y cada escalar ∝, * T (u+v)= Tu+Tv * T(∝v)= ∝Tv, donde ∝ es un escalar. | * |
* Dimensión de una matriz
* El número de filas y columnas de una matriz se denomina dimensión deuna matriz. Así, una matriz será de dimensión: 2x4, 3x2, 2x5,... Sí la matriz tiene el mismo número de filas que de columna, se dice que es de orden: 2, 3, ...

* Varios vectores libres del planoson linealmente dependientes si existe una combinación lineal de ellos que sea igual al vector cero, sin que sean cero todos los coeficientes de la combinación lineal.
* Varios vectores libres sonlinealmente independientes si ninguno de ellos se puede expresar como combinación lineal de los otros.
* Espacio vectorial real Un espacio vectorial real V es un conjunto de objetos, llamadosvectores, junto con dos operaciones llamadas suma y multiplicación por un escalar que satisfacen los diez axiomas enumerados a continuación.

* Sea H un subconjunto no vacío de un espacio vectorialV y suponga que H es en sí un espacio vectorial bajo las operaciones de suma y multiplicación por un escalar definidas en V. Entonces se dice que H es un subespacio de V.

* RANGO de una matrizes el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.
* Dos vectores y con distinta dirección forman una base, porque cualquier vector del plano se puede...