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A veces se necesita determinar la suma de muchos términos de una sucesión infinita. Para expresar con facilidad esas sumas, seusa la notación de sumatoria. Dada una sucesión infinita el símbolo representa la sumatoria o suma sucesiva de los primeros “m” términos como se ve a continuación
Notación de sumatoria
La letragriega sigma mayúscula , indica tal suma sucesiva, y el símbolo representa el k-ésimo término. La letra es el índice (o variable) de sumatoria, y los números 1 y m indican los valores mínimos y máximode tal índice o variable, respectivamente.
Evaluación de una sumatoria
Determinar la sumatoria
Solución:
En este caso . Para evaluar la sumatoria, solo se sustituye, consecutivamente, por losenteros 1,2,3 y 4 y se suman los términos resultantes
=++==10
Observación 1
No importa la letra que se usa para representar la variable de sumatoria. Por ejemplo, si j es la citada variable, entoncesque es la misma suma
El ejercicio anterior se puede representar
Si es un entero positivo, entonces la suma de los primeros términos de una sucesión infinita se representará con . Por ejemplo,dados




en general
Nótese que también se puede escribir




Y, para toda
Al número real se le denomina suma parcial de la sucesión infinita y la sucesión es una sucesión desumas parciales.
Cálculo de los términos de una sucesión de sumas parciales.
Ejemplo
Calcular los cuatro primeros términos, y el n-ésimo, de la sucesión de sumas parciales relacionada con la sucesión1, 2, 3, 4, 5,….., n de los enteros positivos
Solución.
Si , entonces los cuatro primeros términos de la sucesión de sumas parciales son





La n-ésima suma parcial (es decir, la suma de1,2,3,4,5,….,n) se puede escribir en cualquiera de las siguientes formas:


Sumando los términos correspondientes en cada lado de las ecuaciones se obtiene:

Como la expresión aparece veces en...