holaaa










Laboratorio N°2
“Péndulo compuesto”






















Resumen

Un péndulo compuesto es cualquier cuerpo rígido que pueda oscilar libremente en el campo gravitatorio alrededor de un eje horizontal fijo que no pasa por su centro de masa, en esta experiencia pudimos determinar la aceleración de un péndulo, corroborar el teorema de Steiner, el esdemostrado y establecer la relación entre un péndulo simple y uno compuesto, todo esto analizando datos experimentales, en concreto se midió el periodo de oscilación usando ángulos de 30° y 70° a distintas distancias en total 5 mediciones por cada distancia que también eran 5 y así calculando un promedio de oscilación para cada una, con estos datos obtuvimos un periodo de oscilación promedio,los radios de giro y así el momento de inercia del péndulo.

Marco Teórico
El péndulo compuesto es un sólido en rotación alrededor de un eje fijo. Cuando se separa un ángulo  de la posición de equilibrio y se suelta, sobre el sólido actúa el momento del peso, que tiene signo contrario al desplazamiento.



La ecuación de la dinámica de rotación se escribe como

Donde:  -  es ladistancia entre el centro de masa y el centro de oscilación O.
 es el momento de inercia del cuerpo respecto del eje de rotación que pasa por O.
Expresamos la ecuación de la dinámica de rotación en forma de ecuación diferencial:

Esta no es la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple. Si la amplitud es pequeña podemos aproximar el seno del ángulo al ángulo medido en radianes. La ecuación diferencial se escribe entonces:

Una manera alternativa de escribir la ecuación anterior es cambiando , resultado lo siguiente:

Esta es la ecuación diferencial de un movimiento armónico simple de frecuencia angular  y periodo .


Procedimiento
A continuación, se representa el montaje de la experiencia realizada a través de imágenes realizadas en computadora:Materiales usados:

1 Regla de 50 cm.
1 clavo.
1 Soporte.
1 Cronómetro
1 Transportador



Procedimiento:

Se comenzó por armar y poner en su lugar todas las herramientas de trabajo. Cuando ya estaban todas en orden, se dio comienzo a la experiencia.

Con un transportador, se midió el ángulo deseado entre la regla y el soporte, para así poder obtener la primeratabla de datos.

Nuevamente realizamos el procedimiento anterior, pero esta vez con un ángulo más grande que el anterior, para observar resultados diferentes.

Se repitieron los pasos anteriores varias veces, variando la distancia entre el eje de giro y el centro de masas de la regla, y así llegar a un total 10 tablas de datos.






Tablas de datos
Los datos adjuntados en las tablasa continuación, se encuentran aproximados. Por dicho motivo existen datos iguales para periodos diferentes, debido a que la diferencia entre períodos es de varias centésimas de segundos, numero despreciable a la hora de aproximar.
Para las siguientes tablas se utilizó un radio constante de .



Para las siguientes tablas se utilizó un radio constante de .



Para las siguientestablas se utilizó un radio constante de .








Para las siguientes tablas se utilizó un radio constante de .



Para las siguientes tablas se utilizó un radio constante de .



Para calcular el valor correspondiente a K se aplicó la siguiente ecuación: .
















Demostración Teorema de Steiner
El teorema de Steiner es una fórmula que nos permitecalcular el momento de inercia de un sólido rígido respecto de un eje de rotación que pasa por un punto O, cuando conocemos el momento de inercia respecto a un eje paralelo al anterior y que pasa por el centro de masas.
El momento de inercia del sólido respecto de un eje que pasa por O es

El momento de inercia respecto de un eje que pasa por C es

Para relacionar  hay que relacionar ...