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LA PARÁBOLA:
"la parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado
foco y una recta llamada directriz.

Eje

Elementos paramétricos: Llamamos así a los tres elementos que
intervienen directamente en la determinación de su parámetro: elemento
dado, en magnitud y posición, con el que queda determinada una
parábola.

Foco

1. Foco F: puntode tangencia de la esfera (tangente al cono) con el plano secante.
2. Directriz d: recta intersección del plano X con el plano secante. Perpendicular al
eje de simetría.
3. Vértice A: Vértice extremo del eje, y por tanto de la curva. Se encuentra en el
punto medio entre el foco y la diectriz.

Vértice

Parámetro

Directriz

TEOREMA DE DANDELIN EN LA PARÁBOLA

d

Plano X

V
FEje

-Plano secante a todas las generatrices del cono menos a una de ellas
al que es paralelo.
-Parábola: Curva plana y abierta de una sóla rama.
-Esfera tangente: al cono de revolución y al plano secante.
-Radio Vectores: segmentos que parten del foco a un punto perteneciente a
la parábola y de este perpendicular a la directriz.
-Foco: punto F de tangencia de la esfera con el planosecante.
-Plano X: Planos que pasan por (contienen) los puntos (circunferencia) de
tangencia de la esfera tangente con el cono y epl plano secante.
-Directriz: Recta intersección del planos X con el plano secante.
-Eje: Recta que pasa por el foco y se extiende entre los dos vértices, V y
V’ (impropio, en el infinito). Es eje de simetría de la curva y es perpendicular a
la directriz.

e

antSec
no
Pla

ELEMENTOS QUE INTERVIENEN

Foco
Parámetro

Circunferencia
Principal

Vértice

Directriz = Cir. Focal

Como en la elipse se cumplen las siguientes condiciones con respecto a las rectas tangentes.
DIRECTRIZ (Cir. Focal): Es una recta, perpendicular al eje de la parábola que se encuentra a la misma distancia
del vértice que este del foco. La directriz es la circunferenciafocal de la parábola .Es el Lugar Geométrico de los
puntos simétricos del foco, respecto de las rectas tangentes a la elipse.

La circunferencia principal (CP): En la parábola es la recta paralela a la directriz que pasa por el vértice.
Es el Lugar Geométrico de los puntos de intersección de las tangentes a la elipse con las perpendiculares trazadas
desde el foco a cada una de esas tangentes.O también, el lugar geométrico de las proyecciones (perpendiculares)
de los focos sobre las rectas tangentes a la cónica
Título de la lámina

La Parábola: Fundamentos y elementos.

Trazado de la parábola dado el foco y la directriz:
1º- Trazamos una paralela a la directriz a una distancia d. Con centro en F trazamos un arco de radio d que corta a la
paralela en dos puntos pertenecientesa la parábola.
2º- Repetimos este procedimiento tantas veces como pares de puntos simétricos deseemos obtener.
3º- Por último unimos los puntos obtenidos para obtener la parábola.

2

d3

d1

d2

d3

d1

d2

1

F

F

F

3

Trazado de la parábola dado el foco y la directriz (otro método):
1º- Elegimos un punto (1) arbitrario sobre la directriz y trazamos el segmento F1.2º- Trazamos la mediatriz del segmento F1.
3º- A partir de 1 trazamos una perpendicular a la directriz. Donde esta corta a la mediatriz obtenemos un punto de la
parábola.
Esta operación la repetimos
tantas veces como puntos
deseemos. Podemos hacer
2
1
3 P
F
F
F
F
uso de las propiedades
simétricas de la parábola para
construir la otra mitad
1
1
1 simétrica y asi obtener eldirectriz
doble de puntos

Trazado de la parábola dado el eje de simetría, el vértice V y un punto P de la misma:
“Metodo de los haces proyectivos”
P’

P

1

4’

P

2

P’

P

3

4

4’

4

4’

3’

3

3’

3

3’

3

2’

2

2’

2

2’

2

1’

1

1’

1

1’

1

M

M’

M

M’

M’

V

P’

P

4’ 3’ 2’ 1’

V

1 2 3 4

4’ 3’...